自动控制理论-第2章.ppt

常用函数的拉氏变换常用函数的拉氏变换单位脉冲A=1,称为δ(t)函数,拉氏变换为1。常用函数的拉氏变换单位阶跃函数：单位脉冲函数：单位斜坡函数：单位抛物线函数：正弦函数：其他函数可以查阅相关表格获得。数学预备知识：拉氏变换典型信号的拉氏变换（1）典型信号的拉氏变换（2）拉氏变换的性质⑴线性性质：⑵微分定理：⑶积分定理：（设初值为零）⑷时滞定理：⑸初值定理：②性质：⑺卷积定理：⑹终值定理：拉普拉斯反变换从拉普拉斯变换F(s)求时间函数f(t)的反变换过程称为拉普拉斯反变换。拉普拉斯反变换的符号是，可以通过下列反演积分，从F(s)求得拉普拉斯反变换：对t0式中，c为实常量，它选择的实部比F(s)所有奇点的实部都大。求拉普拉斯反变换的部分分式展开法若可以部分分式展开为则可以查表得到反变换03当s=-p1,s=-p2,s=-pn…….时，F(s)=∞02所以称s=-z1,s=-z2,s=-zm为F(s)的零点01当s=-z1,s=-z2,s=-zm…….时，F(s)=004所以称s=-p1,s=-p2,s=-pn为F(s)的极点S平面上的零极点分布表示零点表示极点为实数零极点，为共轭复数零极点只包含不同极点的F(s)的部分分式展开展开为系数叫做极点上的留数，用（）乘上方程（1）的两边，并且令，即可求得的值。=t=0例解：例由于分子阶次m大于分母阶次n，用分母除分子，得：则：其中：设A(s)=0只含r重实根，则F(s)可写成：包含多重极点的F（s）的部分分式展开式例拉氏变换与反变换重点掌握典型环节Laplace变换与反变换形式01020304线性定理:微分定理:若初始条件均为0，则掌握Laplace变换几个基本定理终值定理:01积分定理:若初始条件均为0，则02掌握Laplace反变换基本方法常见形式，部分分式展开成：则由线性定理可知：部分分式展开法：1、只包含不同极点包含重极点具有共轭复数极点线性微分方程的求解：研究控制系统在一定的输入作用下，输出量的变化情况。系统微分方程输出c(t)方法有经典法，拉氏变换法和数字求解。在自动系统理论中主要使用拉氏变换法。输入r(t)12345输出c(t)=输出C(s)的拉氏反变换输出C(s)=输入R(s)*系统微分方程的拉氏变换系统微分方程的拉氏变换输入r(t)输出C(s)输入R(s)输出c(t)系统微分方程对微分方程中的每一项进行拉普拉斯变换，将微分方程转变为s的代数方程,.然后整理代数方程，即可得到应变量拉普拉斯变换的表达式。微分方程的时间解可通过求应变量的拉普拉斯反变换得到。步骤：解线性定常微分方程解：设对方程两边取拉普拉斯变换，则得利用初始条件，可得解得取拉普拉斯逆变换，最后可得例:求下列微分方程的解x(t):例：求下列微分方程的解x(t)：1解：设，对方程两边取拉普拉斯变换并考虑初始条件，得：2解得：3为了求X(s)的逆变换，将它们写成部分分式的形式：4取拉普拉斯逆变换，最后可得：这就是所求微分方程得解。这一方法将在第三章中使用！2.3传递函数系统的传递函数可以通过系统的微分方程进行拉氏变换得到。2传递函数是经典控制理论中最重要的数学模型之一。1自动控制理论AutomaticControlTheory课程编码：202421第二章系统的数学模型自动控制理论AutomaticControlTheory课程编码：202421第二章系统的数学模型第二章系统的数学模型基本要求了解建立系统动态微分方程的一般方法。熟悉拉氏变换的基本法则及典型函数的拉氏变换形式。掌握用拉氏变换求解微分方程的方法。掌握传递函数的概念及性质。掌握典型环节的传递函数形式。掌握由系统微分方程组建立动态结构图的方法。掌握用动态结构图等效变换求传递函数的方法。掌握系统的开环传递函数、闭环传递函数，对参考输入和对干扰的系统闭环传递函数及误差传递函数的概念。数学模型