第三讲抽样误差与区间估计.ppt

第一页，共二十八页，2022年，8月28日 第一节 均数的抽样误差与标准误 抽样误差( sampling error )：由个体变异产生的、抽样造成的样本统计量与样本统计量之间、样本统计量与总体参数的差异。 无倾向性、不可避免 第二页，共二十八页，2022年，8月28日 100份样本的均数和标准差 第三页，共二十八页，2022年，8月28日 将这100份样本的均数看成新变量值，按第二章的频数分布方法，得到这100个样本均数得直方图见图3-1。 图3-1 随机抽样所得100个样本均数的分布 第四页，共二十八页，2022年，8月28日 100个样本均数的抽样分布特点： ①μ=4.83≠ ②100个样本均数中，各样本均数间存在差异，但各样本均数在总体均数周围波动。 ③样本均数的分布曲线为中间高，两边低，左右对称，近似服从正态分布。 ④样本均数的标准差明显变小： 第五页，共二十八页，2022年，8月28日 即样本均数的标准差，可用于衡量抽样误差的大小。 因通常σ未知，计算标准误采用下式： 标准误(standard error, SE) 通过增加样本含量n来降低抽样误差。 第六页，共二十八页，2022年，8月28日 3个抽样实验结果图示 第七页，共二十八页，2022年，8月28日 抽样实验小结 均数的均数围绕总体均数上下波动。 均数的标准差即标准误 与总体标准差 相差一个常数的倍数，即 从正态总体N(m,s2)中抽取样本，获得均数的分布仍近似呈正态分布N(m,s2/n) 。 第八页，共二十八页，2022年，8月28日 标准差与标准误的区别与联系 1、概念不同：标准差是描述样本中个体值的变异程度的指标，其值越小，表示变量值围绕均数的波动越小； 标准误是描述样本均数间变异度的指标，其值越小，表示样本均数围绕总体均数波动越小。 2、用途不同：标准差用于表示变量值对均数波动的大小，当资料呈正态分布时，与均数结合可估计正常值范围，计算变异系数等；标准误用于表示样本统计量（样本均数、样本率）对总体参数（总体均数、总体率）的波动情况，可估计参数的可信区间，进行假设检验。 第九页，共二十八页，2022年，8月28日 3、与样本例数关系不同：样本量足够大时，标准差趋向稳定，标准误随例数增加而减小，甚至趋近于0，若样本量趋向总例数，则标准误接近0； 4、二者联系：均为变异指标，若把总体中各样本均数看作一个变量，则标准误可称为样本均数的标准差，当样本量不变时，均数的标准误与标准差成正比。二者均可与均数结合运用，但描述的内容各不相同。 第十页，共二十八页，2022年，8月28日 第二节 t 分布(t-distribution) 随机变量X N（m，s2） 标准正态分布 N（0，12） Z变换 均数 标准正态分布 N（0，12） Student t分布 自由度：n-1 第十一页，共二十八页，2022年，8月28日 t分布的特征 ①以0为中心，左右对称的单峰分布； ②t 分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自由度的大小有关。 自由度越小，则t 值越分散，曲线越低平； 自由度逐渐增大时，t 分布逐渐逼近Z 分布(标准正态分布)；当趋于∞时，t 分布趋近Z 分布， Z 分布是t 分布的特例。 第十二页，共二十八页，2022年，8月28日 图4-2 不同自由度下的t 分布图 第十三页，共二十八页，2022年，8月28日 t 界值表 1.812 2.228 -2.228 t f (t) ν=10的t分布图 t0.05/2,10=t0.025,10=2.228 第十四页，共二十八页，2022年，8月28日 t界值表中的变化规律 相同自由度时，∣t∣值越大，概率P 越小； 在相同∣t∣值时，同一自由度的双侧概率是单侧概率的两倍，t0.05/2,10=t0.025,10 。 第十五页，共二十八页，2022年，8月28日 参数估计：用样本指标值（统计量）推断总体指标值（参数）。 包括点估计和区间估计 第三节 总体均数的可信区间估计 第十六页，共二十八页，2022年，8月28日 总体均数的点估计（point estimation）与区间估计（interval estimation） 参数的估计 点估计：由样本统计量 直接估计 总体参数 区间估计：在一定可信度（Confidence level） 下，同时考虑抽样误差 按预先给定的概率(1??)，确定一个包含未知总体参数的范围。这一范围称为参数的可信区间或置信区间(confidence interval,CI) 第十七页，共二十八