2011高考二轮复习文科数学专题四 1第一讲 不等式

* 高考·二轮·数学（文科） 专题四　不等式 第一讲　不等式的解法 考点整合 不等式的基本性质的应用 考纲点击 了解现实世界和日常生活中的不等式关系，了解不等式(组)的实际背景、掌握不等式的基本性质． 一、不等式的基本性质 1．对称性：a＞b________； 2．传递性：a＞b，b＞c________； 3．加法性质：a＞b________； 4．乘法性质： 5．加法法则：a＞b，c＞d________； 6．乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0________； 7．乘方法则：a＞b＞0________(n∈N*，且n＞1)； 8．开方法则：a＞b＞0 (n∈N*，且n＞1)； 9．两个重要结论：(1)a＞b＞0,0＜c＜d (2)a＞b，ab＞0 基础梳理 答案： 1.b＜a　2.a＞c　3.a＋c＞b＋c　4.ac＞bc ac＜bc　5.a＋c＞b＋d　6.ac＞bd　7.an＞bn　9.(1)＞ (2)＜ 整合训练 1．(2010年安徽卷)若a＞0，b＞0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确命题的编号)． 答案：①③⑤ 考纲点击 一元二次不等式的解法 1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型． 2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 . 3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 基础梳理 二、一元二次不等式的解法 一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 ________ ________ ________ ________ ________ 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 Δ＜0 Δ＝0 Δ＞0 判别式 Δ＝b2－4ac ________ ________ ________ ax2＋bc＋c＜0 的解集 ________ ________ ________ ________ ________ ax2＋bx＋c＞0 的解集 答案： 有两相异实根x1，x2(x1＜x2)　有两相等实根 x1＝x2＝－　 没有实根　{x|x＜x1或x＞x2} 整合训练 2．(2010年全国卷)不等式(x－3)(x＋2)＜0的解集为(　　) A．{x|－2＜x＜3}　　　　　　　　B．{x|x＜－2} C．{x|x＜－2或x＞3} D．{x|x＞3} 答案：A 考纲点击 简单分式不等式、指数不等式 与对数不等式的解法 掌握简单分式不等式与指数不等式、对数不等式的解法． 三、简单分式、指数、对数不等式的解法 1．简单分式不等式的解法 (1)变形  ＞0(＜0)________； (2)变形  ≥0(≤0)________． 2．简单指数不等式的解法 (1)当a＞1时，af(x)＞ag(x)________； (2)当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)________． 3．简单对数不等式的解法 (1)当a＞1时，logaf(x)＞logag(x)________； (2)当0＜a＜1时，logaf(x)＞logag(x)________． 基础梳理 答案： 整合训练 答案：B 高分突破 一元二次不等式的解法问题 求(x＋a)(ax－3a)≤0的解集。 解析：原不等式可化为：a(x＋a)(x－3)≤0， ①当a＝0时，其解集为：R； ②当a＞0时，其解集为： ； ③当－3＜a＜0时，其解集为： ； ④当a＜－3时，其解集为： ； ⑤当a＝－3时，其解集为：R. 跟踪训练 1．已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}， (1)求a，b； (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0. 解析：(1)因为不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实根．由根与系数的关系，得 (2)由(1)知不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0， 为x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0. ①当c＞2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|2＜x＜c}； ②当c＜2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|c＜x＜2}； ③当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为． 所以当c＞2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为 {x|2＜x＜c}； 当c＜2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为 {x|c＜x＜2}； 当c＝