实验四__高斯消去法.doc

实验四 高斯消去法 4.1 实验目的 掌握高斯消去法的基本思路和迭代步骤； 培养编程与上机调试能力。 4.2 算法描述 4.2.1 高斯消去法基本思路。 设有方程组，设是可逆矩阵。高斯消去法的基本思想就是施以初等行变换作用于方程组的增广矩阵，将其中的变换成一个上三角矩阵（称消元过程），然后求解这个三角形方程组（称回代过程）。 4.2.2 列主元高斯消去法计算步骤 将方程组用增广矩阵表示。 步骤1：消元过程，对 选主元，找使得 如果，则矩阵奇异，程序结束；否则执行（3）。 如果，则交换第行与第行对应元素位置，，。 消元，对，计算对，计算 步骤 2：回代过程： 若则矩阵奇异，程序结束；否则执行（2）。 对，计算 4.3 实验内容 求解下列两个线性方程组，并对结果加以比较 1． 2. 主程序： A=input(输入增广矩阵A=) [m,n]=size(A); for i=1:(m-1) numb=int2str(i); disp([第,numb,次消元后的增广矩阵]) for j=(i+1):m A(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i); end A end %回代过程 disp(回代求解) x(m)=A(m,n)/A(m,m); for i=(m-1):-1:1 x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m))/A(i,i); end x （1） 输入增广矩阵A=[3.010 6.030 1.990 1;1.270 4.160 -1.230 1;0.987 -4.810 9.340 1] A = 301/100 603/100 199/100 1 127/100 104/25 -123/100 1 987/1000 -481/100 467/50 1 第1次消元后的增广矩阵 A = 301/100 603/100 199/100 1 0 942/583 -1070/517 174/301 0 -3095/456 15594/1795 289/430 第2次消元后的增广矩阵 A = 301/100 603/100 199/100 1 0 942/583 -1070/517 174/301 0 0 -61/9712 865/279 回代求解 x = 7963/5 -28436/45 -16783/34 （2） 输入增广矩阵A=[3.000 6.030 1.990 1;1.270 4.160 -1.230 1;.990 -4.810 9.340 1] A = 3 603/100 199/100 1 127/100 104/25 -123/100 1 99/100 -481/100 467/50 1 第1次消元后的增广矩阵 A = 3 603/100 199/100 1 0 1101/685 -1030/497 173/300 * -13593/1999 4524/521 67/100 第2次消元后的增广矩阵 A = 3 603/100 199/100 1 0 1101/685 -1030/497 173/300 * 0 -268/3175 1673/538 回代求解 x = 6574/55 -26777/568 -5