第七章 复数的运算（特色专题卷）（原卷版）_1.docx

第七章复数的运算

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2025高三上·河北·阶段练习）已知复数，若是纯虚数，则实数（????）

A． B． C． D．

2．（2025高一下·全国·专题练习）已知，则复数对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．（2025高三下·浙江·阶段练习）已知，若（i为虚数单位）是实数，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

4．（2025高一·全国·课后作业）已知复数和复数，则（????）

A． B． C． D．

5．（2025·江苏常州·模拟预测）已知复数，i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．（24-25高一下·辽宁沈阳·期末）已知复数（i为虚数单位）是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则的值为（????）

A．4 B．2 C．0 D．

7．（2025高一·全国·课后作业）复数,,i为虚数单位,则的最大值为

A． B． C． D．

8．（2025·河北衡水·模拟预测）复数.若，则（????）的值与a、b的值无关.

A． B． C． D．

多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）

9．（2025高三·全国·专题练习）已知，若，则（????）

A． B． C． D．

10．（2025高三下·湖北·阶段练习）若复数满足，则（????）

A． B．

C． D．

11．（2025高一下·重庆南岸·阶段练习）下列命题为真命题的是（?????）

A．若互为共轭复数，则为实数

B．若为虚数单位，为正整数，则

C．复数（为虚数单位，为实数）为纯虚数，则

D．若为实数，为虚数单位，则“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件

填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）

12．（2024·天津·一模）i是虚数单位，则为.

13．（2025高一·全国·课后作业）在复数范围内分解因式：．

14．（2025高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）设复数、满足，，，则．

解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分）

15．（2025高一·上海·课堂例题）已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且．求的值．

16．（24-25高一下·湖南长沙·期末）已知复数，，i为虚数单位．

(1)若，求z的共轭复数；

(2)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

17．（2025高一下·全国·课后作业）已知复数，，求：

（1）；

（2）.

18．（24-25高二下·河南·期中）已知复数．

(1)求复数；

(2)若，求实数，的值．

19．（2025高一下·上海·课后作业）已知复数.

（1）设，求；

（2）若，求实数?.