云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三下期末数学试题.doc
云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三下期末数学试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）．
A． B． C． D．
2．设函数，则函数的图像可能为（）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）
A． B． C． D．
4．复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（）
A． B． C．10 D．
6．偶函数关于点对称，当时，，求（）
A． B． C． D．
7．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（）条件．
A．必要而不充分 B．充要 C．充分而不必要 D．即不充分也不必要
8．设分别是双线的左、右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
9．执行下面的程序框图，则输出的值为（）
A． B． C． D．
10．已知集合，，则（）
A． B．
C． D．
11．已知集合，，则为()
A． B． C． D．
12．已知集合A={x|x1}，B={x|}，则
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．定义在上的偶函数满足，且，当时，.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________，__________.
14．动点到直线的距离和他到点距离相等，直线过且交点的轨迹于两点，则以为直径的圆必过_________.
15．设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意都有成立，则的值为__________．
16．已知函数，则的值为____
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：
分组
频数（单位：名）
使用“余额宝”
使用“财富通”
使用“京东小金库”
30
使用其他理财产品
50
合计
1200
已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.
（1）求频数分布表中，的值；
（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为.若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为，求的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.
18．（12分）已知函数，其导函数为，
（1）若，求不等式的解集；
（2）证明：对任意的，恒有.
19．（12分）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于、两点，与相交于、两点，且与同向，设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形；
（3）为上的动点，、为长轴的两个端点，过点作的平行线交椭圆于点，过点作的平行线交椭圆于点，请问的面积是否为定值，并说明理由.
20．（12分）改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在8