河南省驻马店市青桐鸣2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx
2026届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣大联考（高二）
数学（北师大版）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知随机变量X，Y的组样本观测值都落在经验回归直线上，则随机变量X，Y的样本相关系数为（）
A. B. C.1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据线性相关系数的意义分析求解即可.
【详解】因为样本观测值都在直线上，
则线性相关性最强，可知，
且，可知随机变量X，Y满足负相关，所以样本相关系数为．
故选：D．
2.双曲线的渐近线方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】对于焦点在轴上的双曲线，其渐近线方程为.
【详解】由双曲线的标准方程可知，，
所以双曲线的渐近线方程为.
故选：B.
3.已知是等比数列，若，则的公比（）
A.4 B.2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等比数列的性质及基本量计算求解即可.
【详解】由等比数列的性质可知，，
所以，又，所以，则.
故选：B.
4.已知矩形的边所在直线的方程为，顶点，则顶点的坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由，求出边所在直线方程，再联立直线，组成的方程组，方程组的解即为顶点的坐标.
【详解】因为，边所在直线的方程为，
设所在直线方程为，因为过，
所以，所以所在直线方程为，
由解得，即顶点的坐标为.
故选：A.
5.现有4个红色教育基地和2个劳动实践基地，甲、乙两人分别从这6个基地中各选取1个基地研学（每个基地均可重复选取），则在甲、乙两人中至少一人选择红色教育基地研学的条件下，甲、乙两人中一人选择红色教育基地研学、另一人选择劳动实践基地研学的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设相应事件，根据古典概型结合组合数求，进而求条件概率.
详解】由题意可知：甲、乙两人从6个基地中各选一个进行研学有（种）情况，
至少一人选择红色教育基地研学有（种）情况，
设“甲、乙两人中至少一人选择红色教育基地研学”，则，
甲、乙两人中一人选择红色教育基地研学、另一人选择劳动实践基地研学，有（种）情况，
设“甲、乙两人中一人选择红色教育基地研学、另一人选择劳动实践基地研学”，则，
所以．
故选：C．
6.若存在，使得直线与圆相切，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，即可得解.
【详解】由圆可得，圆心，半径，
由题意得，，则，
解得或.
故选：D.
7.在正四棱柱中，分别为的中点，点为上底面的中心，则直线与夹角的余弦值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，求出向量的坐标，根据向量夹角公式求解.
【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，
于是，
故直线与夹角的余弦值为.
故选：A.
8.已知除以13所得余数为m，除以14所得余数为n，则（）
A.1 B. C.13 D.14
【答案】C
【解析】
【分析】由，，结合二项式定理即可求解.
【详解】因为，
所以除以13所得余数为1，则；
因为，
所以除以14所得余数为13，则，因此．
故选：C
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.记为等差数列的前项和，已知，则下列结论正确的有（）
A.
B.
C.
D.数列中有且仅有一个最小项
【答案】BC
【解析】
【分析】先根据已知条件列出关于首项和公差的方程组，求解出和，再据此求出通项公式、前项和公式，最后根据这些公式判断各个选项的正确性.
【详解】设数列的公差为，
由题意可知，解得错误；
由上得正确；
由得，，C正确；
，由二次函数的性质可知，当或时，和的值均最小，D错误.
故选：BC.
10.已知随机变量，，且，，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】应用正态分布的数学期望及方差计算判断A，根据正态分布对称性计算判断B，C，应用正态分布方差判断D.
【详解】