河南省驻马店高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）.docx
驻马店高中高二下期第三次考试数学试题
命题：李磊审题：时光
注意事项：
1．答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
4．满分：150分考试时间：120分
一、单选题（每小题5分，共计40分）
1.抛物线的准线方程为（）
A. B. C. D.
2.已知甲部门有员工4人，乙部门有员工5人，丙部门有员工6人，现从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（）
A.120 B.15 C.25 D.90
3.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
4.如图，函数图象在点处的切线方程是，则（）.
A.1 B.3 C. D.
5.如图，湖北省分别与湖南?安徽?陕西?江西四省交界，且湘?皖?陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（）
A.540 B.600 C.660 D.720
6.如图，已知，是双曲线的左、右焦点，、为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
7.设函数，其中，若恒成立，则的最小值是（）
A. B. C. D.
8.棱长为1的正方体中，，，为平面上的一动点（包含边界），则周长的最小值为（）（附：平面的截距式方程为：，其中，，分别为平面在，，轴上的截距）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题6分共计18分）
9.下列求导运算正确是（）
A.若，则 B.
C D.
10.如图是导函数的导函数的图像，则下列说法正确的是（）
A.函数在区间上单调递减
B.函数在区间上单调递增
C.函数在处取极大值
D.函数在处取极小值
11.函数，则下列说法正确的是（）
A.当时，的极小值为
B.为奇函数
C.当时，一定有三个零点
D.若直线与有三个交点，则
三、填空题（每小题5分，共计15分）
12.若，则______.
13.《哪吒2》9天登顶中国影史票房榜，之后持续狂飙，上映16天票房突破100亿；21天登顶全球动画电影票房榜，电影中哪吒需要从风、火、水、雷、土五种灵珠中选出四个，按顺序排列成法阵对抗敌人，已知风灵珠和火灵珠不能相邻，问共有多少种法阵组合方式_____．（用数字作答）
14.已知恒成立，则正数的取值范围为______．
四、解答题
15.如图，在三棱锥中，平面，，分别是棱，，的中点，，．
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求点到平面的距离．
16.现有一个六个面分别标有数字的正方体骰子，连续抛掷两次，设分别为第一次和第二次抛掷骰子落地后朝上的点数，.
（1）求的概率；
（2）求的数学期望.
17.若函数同时满足下列两个条件，则称在上具有性质．
①在上的导数存在；
②在上的导数存在，且（其中）恒成立．
（1）判断函数在区间上是否具有性质？并说明理由．
（2）设、均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）设且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．
18.设数列前项和为．已知．
（1）求通项公式；
（2）设数列，求的前项和．
19.已知数列满足．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）设，记数列的前n项和为．
（i）求；
（ii）若成立，求m的取值范围．
驻马店高中高二下期第三次考试数学试题
命题：李磊审题：时光
注意事项：
1．答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
4．满分：150分考试时间：120分
一、单选题（每小题5分，共计40分）
1.抛物线的准线方程为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】化为标准方程：，根据准线方程的定义求解．
【详解】抛物线的方程为：，
则其焦点坐标为：，准线方程为：．
故选：D
2.已知甲部门有员工4人，乙部门有员工5人，丙部门有员工6人，现从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（）
A.120 B.15 C.25 D.90
【答案】B
【解析】
【分析】根据分类加法计数原理可得答案.
【详解】根