河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题.docx
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河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．直线的倾斜角为（???）
A． B． C． D．
2．椭圆的焦点坐标为（???）
A． B． C． D．
3．直线与之间的距离为（???）
A． B． C． D．
4．已知双曲线与双曲线的离心率相同，则（???）
A． B．2 C． D．8
5．圆与圆的公切线条数为（???）
A． B． C． D．
6．如图，正四面体中，分别为中点，为线段上一动点，设，则（???）
A．1 B． C． D．
7．春节档将有多部影片上映，小明一行五个人准备在大年初一各自从四部影片中选一部去观看．已知每部影片都有人选，且小明没有选影片，则所有不同的选法种数为（???）
A．72 B．96 C．180 D．288
8．如图，四边形，，现将沿折起，当二面角的值属于区间时，直线和所成角为，则的最大值为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知点在抛物线上，且，其中为抛物线的焦点，则（???）
A．抛物线的准线为 B．点的坐标为
C． D．过点作轴于点，则的面积为
10．已知展开式中二项式系数之和为64，则（????）
A． B．展开式的各项系数之和是1
C．展开式中第4项的二项式系数最大 D．展开式中常数项为240
11．已知点，且点在直线上，下列说法正确的是（???）
A．的最大值为3
B．若线段与直线有交点，则
C．当时，存在点，使得
D．当时，周长的最小值为
三、填空题
12．已知空间向量满足，则．
13．已知圆过三点，则圆的面积为．
14．已知双曲线的左，右焦点分别为，过点作轴的垂线与双曲线在第一象限交于点为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为．
四、解答题
15．现有0，1，2，3，4这五个数字，回答下列两个问题．
(1)用这5个数字能够组成多少个无重复数字的五位数？
(2)用这5个数字能够组成多少个无重复数字的五位偶数？
16．已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线交椭圆于两点，且线段的中点为，求直线的斜率．
17．已知的圆心在轴上，且经过点和．
(1)求的标准方程；
(2)过点的直线与交于两点．
①若，求直线的方程；
②求弦最短时直线的方程．
18．在长方体中，侧面为正方形，，为线段（不包含端点）上一动点，请利用空间向量法解决下列两个问题．
(1)若，求的长度；
(2)求点到平面距离的取值范围．
19．已知双曲线的渐近线方程为，与轴的正、负半轴分别交于，两点，过点的直线与的右支交于，两点.
(1)若的斜率存在，求出斜率的取值范围；
(2)探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（其中，分别表示直线，的斜率）；
(3)若直线，交于点，且，求的取值范围.
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《河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
A
C
B
C
D
AD
BCD
题号
11
答案
ABD
1．A
【分析】根据直线的方程可得出其倾斜角.
【详解】因为为常数，故直线的倾斜角为.
故选：A.
2．B
【分析】根据椭圆方程确定焦点位置，进而写出其坐标.
【详解】由题设，故椭圆的焦点在轴上，且，
所以焦点坐标为.
故选：B
3．D
【分析】根据两平行直线的距离公式计算即可求解.
【详解】因为直线和平行，
由两条平行直线间的距离公式可得．
故选：D．
4．A
【分析】先分别求得双曲线和双曲线的离心率，再根据其离心率相同求解.
【详解】解：因为双曲线，
所以，则，，
又双曲线，
所以，则，
因为双曲线与双曲线的离心率相同，
所以，解得，则，
故选：A
5．C
【分析】根据两圆的位置关系可判断两圆公切线的条数.
【详解】圆，则圆心，半径，
圆，则圆心，半径，
则，由于，即，
故圆与圆相交，其公切线条数为．
故选：C．
6．B
【分析】设，再利用向量的加法法则与减法法则即可求得结果.
【详解】设,
则
故,
故选：B
7．C
【分析】先将五人进行分组，再根据题意进行影片选择，由分步乘法计数原理可得