11.1 反比例函数-八年级数学下册同步课堂（苏科版）.pptx
反比例函数
观察：一辆列车从南京出发开往上海，以速度v（km/h）行驶，行驶时间为t（h），行驶路程为s（km）.若南京到上海总路程约300km，行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）的表达式为.
vt=300
操作：速度v是时间t的函数吗？你是如何判断的？
t（h）
1
2
3
4
…
v（km/h）
300
150
100
75
…
两个变量v和t，给定变量t的值，变量v都有唯一确定的值与它对应，所以v是t的函数.
思考：用函数表达式表示下列问题中变量之间的关系：
（1）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；
（1）解：函数表达式为：
（2）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；
（3）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．
（3）解:函数表达式为
思考：用函数表达式表示下列问题中变量之间的关系：
（2）解:函数表达式为
交流：观察这些表达式，它们有哪些共同特征呢？你能类比一次函数的定义，给反比例函数下个定义吗？
一般地，形如（k为常数，k≠0）函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数.
想一想：自变量、函数值有取值范围吗？如果有，说出取值范围.
第二节
交流：你能举出实际生活中类似的实例吗？
(1)
思考：反比例函数还可以写出哪些形式？
如何判断函数是反比例函数？
(2)
(3)
(4)
(5)
例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出k的值.
例2写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）面积是50cm2的矩形，一边长y（cm）随另一边长x（cm）的变化而变化．
例2写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．
（2）体积是100cm3的圆锥，高h（cm）随底面面积s（cm2）的变化而变化．
例2写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）面积是50cm2的矩形，一边长y（cm）随另一边长x（cm）的变化而变化．
解：（1）根据题意，得xy=50，即
所以y是x的反比例函数.
，
例2写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．
（2）体积是100cm3的圆锥，高h（cm）随底面面积s（cm2）的变化而变化．
所以h是s的反比例函数.
解：（2）根据题意，得
，即
，
练习1用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断所列函数表达式是否为反比例函数.
（1）一边长为5cm的三角形，面积y（cm2)随这边上的高x(cm)的变化而变化；
练习1用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断所列函数表达式是否为反比例函数.
（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y（公顷）随人口数量x（人）的变化而变化；
练习1用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断所列函数表达式是否为反比例函数.
（3）一个物体重120N，该物体对地面的压强p(N/m2)随它与地面的接触面积S(m2)的变化而变化.
练习1用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断所列函数表达式是否为反比例函数.
（1）一边长为5cm的三角形，面积y（cm2)随这边上的高x(cm)的变化而变化；
所以不是反比例函数.
解：（1）根据题意，得y=，
练习1用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断所列函数表达式是否为反比例函数.
（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y（公顷）随人口数量x（人）的变化而变化；
所以y是x的反比例函数.
解：（2）根据题意，得yx=200，即
练习1用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断所列函数表达式是否为反比例函数.
（3）一个物体重120N，该物体对地面的压强p(N/m2)随它与地面的接触面积S(m2)的变化而变化.
所以p是S的反比例函数.
解：（3）根据题意，得pS=120，即
（1）请写出一个反比例函数的表达式；
（2）根据上述反比例函数的表达式，编写一道包含表达式中的两个变量的实际问题，符合实际意义，无文字表达错误．
你还能举出反比例函数的其他实际例子吗？请写出一道符合下列条件的实际应用题：
电流I、电阻R