13.1.3-作轴对称图形的对称轴.ppt

L/O/G/O 13.1 轴对称 八年级 上册 第3课时 作轴对称图形的对称轴 1. 掌握线段垂直平分线的画法； 2. 会作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴. 学习目标 重难点 轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的作法 阅读教科书第62～64页，思考下列问题： 1.怎样用尺规作已知线段的垂直平分线？ 2.如何准确地作出轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴? 一、读书思考 1．有时我们感觉两个平面图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证? 2．两个成轴对称的图形，不经过折叠，你能准确地作出它们的对称轴吗?怎样做？ 二、提出问题 答：用折叠的方法 A B C M N P A′ B′ C′ MN是垂直平分线 A B l A′ B′ l是垂直平分线 成轴对称的两个图形 轴对称图形 对称轴 对称轴 观察发现：轴对称图形（或两个图形成轴对称）的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. 三、学习新知 既然轴对称图形（或两个图形成轴对称）的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. 因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了． 已知：线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线. A B C D 作法： （1）分别以点A、B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点； （2）作直线CD . CD即为所求的直线. 还有其他作法吗？ 探究一 如何作出已知线段的垂直平分线？ 作法： （1）找出五角星的一对对应点A和A′，连接AA′． （2）作出线段AA′的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴． 例1 下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴． 类似地，你能做出这个五角星的其他对称轴吗？ l A A′ 探究二 作出轴对称图形的对称轴 例2 如图，△ABC和△AˊBˊCˊ是两个成轴对称的图形，请作出它的对称轴． 作法： （1）找出两个图形的一对对应点C和C′，连接CC′． （2）作出线段CC′的垂直平分线l，则l就是△ABC和△AˊBˊCˊ的对称轴． l 步骤： （1）找出任意一对 ，并连接它们； （2）作出对应点所连线段的 . 总结：作出轴对称图形的对称轴的步骤 对应点 垂直平分线 1.（临沂·中考）正方形ABCD边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 ． 四、随堂练习 【解析】运用轴对称、转化的思想，阴影部分面积等于正方形面积的一半，即 . 【答案】 2. 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路l上增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么位置？ 【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的交点就是要建的公共汽车站. 3. 有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. 【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处. 4.如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P. （1）求证：PA=PB=PC. （2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？ A P C B （1）证明：∵点P在AB的垂直平分线上 ∴PA=PB 又∵点P在BC的垂直平分线上 ∴PB=PC ∴PA=PB=PC （2）由（1）可知PA=PC，所以点P是否也在边AC的垂直平分线上. 结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.用尺规作出线段的垂直平分线． 2.找出轴对称图形的任意一对对应点，连接这对对应点， 作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形 的一条对称轴． 四、课堂小结 1、课本P66习题13.1第12、13题 2、导学案P23课题13.1轴对称（第3课时） 3、名师学案P33~P34 五、作业布置 在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要. ——康托尔 L/O/G/O