《22量子力学基础习题思考题解答.》.pdf
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习题
22-1．计算下列客体具有10MeV 动能时的物质波波长，(1)电子；（2）质子。
2
解：(1) 电子高速运动，设电子的总能量可写为：E= E +mc 用相对论公式，
K 0
2 2 2 2 4
E = c p +m c 可得
0
1 1 1
2 2 4 2 2 2 4 2 2
p= E −m c = (E +mc ) −m c = E +2mc E
0 K 0 0 K 0 K
c c c
h ch
λ= =
p 2 2
E +2mc E
K 0 K
8 −34
3×10 ×6.63×10
=
6 −19 2 −31 8 2 6 −19
(10 ×10 ×1.6 ×10 ) +2 ×9.1×10 ×(3×10 ) ×10 ×10 ×1.6 ×10
=1.2 ×10−13 m
（2）对于质子，利用德布罗意波的计算公式即可得出：
h h 6.63×10−34
λ= = = = 9.1×10−15 m
p 2mE 2 ×1.67 ×10−27 ×10 ×106 ×1.6 ×10−19
22-2．计算在彩色电 视显像管的加速电压作用下电子的物质波波长，已知加速电压为
25.0kV ，（1）用非相对论公式；（2）用相对论公式。
解：（1）用非相对论公式：
h h h 6.63 ×10−34 −12
λ= = = = = 7.8 ×10 m
p 2mE 2meU 2 ×9.1×10−31 ×1.6 ×10−19 ×25 ×103
（2）用相对论公式：
2 2 2 2 4
E = p c + m c
0
E− m c2 = E = eU
0 k
h h h −12
λ= = = = 7.7 ×10 m
p 2mE 2 2
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