牛吃草问题练习及答案解析.pdf

.专业资料分享 . 牛吃草问题 历史起源：英国数学家牛顿 (1642— 1727)说过： “在学习科学的时候，题目比规则还有 用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍 的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。 主要类型： 1、求时间 2、求头数 除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思 想解决实际问题的能力。 基本思路： ①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草 量÷每天实际减少的草量 (即头数与每日生长量的差 ) ”求出天数。 ②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量” 。 ③根据 ( “原有草量”+若干天里新生草量 ) ÷天数”，求出只数。 基本公式： 解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶ (1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷ (吃的 较多天数－吃的较少天数 )； (2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数； ` (3)吃的天数＝原有草量÷ (牛头数－草的生长速度 )； (4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度 第一种：一般解法 “有一牧场，已知养牛 27 头，6 天把草吃尽；养牛 23 头，9 天把草吃尽。如果养牛 21 头， 那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。 ” 一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作 1，那么就有： (1)27 头牛 6 天所吃的牧草为： 27 ×6 ＝162 (这 162 包括牧场原有的草和 6 天新长的草。 ) (2)23 头牛 9 天所吃的牧草为： 23 ×9 ＝207 (这 207 包括牧场原有的草和 9 天新长的草。 ) (3)1 天新长的草为： (207－162)÷(9－6) ＝15 (4)牧场上原有的草为： 27 ×6－15×6 ＝72 (5)每天新长的草足够 15 头牛吃， 21 头牛减去 15 头，剩下 6 头吃原牧场的草： 72÷(21－ 15)＝72 ÷6＝12(天) 所以养 21 头牛， 12 天才能把牧场上的草吃尽。 第二种：公式解法 有一片牧场， 草每天都匀速生长 (草每天增长量相等 )，如果放牧 24 头牛，则 6 天吃完牧草， 如果放牧 21 头牛，则 8 天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。 (1)如果放牧 16 头牛， 几天可以吃完牧草？ (2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？ .WORD 完美格式 . .专业资料分享 . 解答： 1) 草的生长速度： (21 ×8-24 ×6) ÷(8-6)=12(份) 原有草量： 21 ×8-12×8=72(份) 16 头牛可吃： 72÷(16-12)=18(天) 2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数 所以最多只能放 12 头牛。 例题一 一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供 27 头牛吃 6 周或 23 头牛吃 9 周，那么这片草地可供 21 头牛吃几周？ 解：把每天每头牛吃的草量看成“ 1”。 第 6 周时总草量为： 6 ×27＝162 第 9 周时总草量为： 9 ×23＝207 3 周共增加草量： 207－162＝45 每周新生长草： 45 ÷（9－6 ）＝ 15 即每周生长出的草可以供 15 头牛吃。 原有草量为： 162－6 ×15＝72