二次函数不等式.doc

PAGE \* MERGEFORMAT 2 PAGE \* MERGEFORMAT 2 . 抛物线与不等式 一．选择题 1．（2014?南宁）如图，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（　　） 　 A． a＞1 B． ﹣1＜a≤1 C． a＞0 D． ﹣1＜a＜2 　 (1) (2) (3) 2．（2014?黄石）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数值y＞0时，x的取值范围是（　　） 　 A． x＜﹣1 B． x＞3 C． ﹣1＜x＜3 D． x＜﹣1或x＞3 3．（2014?义乌市）如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（　　） 　 A． ﹣1≤x≤3 B． x≤﹣1 C． x≥1 D． x≤﹣1或x≥3 4．（2013?槐荫区二模）如图，直线y=x与抛物线y=x2﹣x﹣3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是（　　） 　 A． x＜﹣1或x＞ B． x＜﹣1或＜x ＜3 C． x＜﹣1或x＞3 D． x＜﹣1或1＜x＜3 　 (4) (5) （6） 5．（2012?石家庄二模）如图，一次函数y1=mx+n（m≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于两点A（﹣1，5）、B（9，3），请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围（　　） 　 A． ﹣1≤x≤9 B． ﹣1≤x＜9 C． ﹣1＜x≤9 D． x≤﹣1或x≥9 二．解答题 6．（2013?香洲区二模）先阅读理解下面的例题，再按要求解答后面的问题 例题：解一元二次不等式x2﹣3x+2＞0． 解：令y=x2﹣3x+2，画出y=x2﹣3x+2如图所示，由图象可知：当x＜1或x＞2时，y＞0．所以一元二次不等式x2﹣3x+2＞0的解集为x＜1或x＞2． 填空：（1）x2﹣3x+2＜0的解集为　_________　；（2）x2﹣1＞0的解集为　_________　； 用类似的方法解一元二次不等式﹣x2﹣5x+6＞0． 　 7．（2010?淮北模拟）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）． （1）求m的值和抛物线的解析式； （2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案） 8．（2005?滨州）（Ⅰ）请将下表补充完整； 判别式 △=b2﹣4ac △＞0 △=0 △＜0 二次函数 y=ax2+bx+c（a＞0）的图象 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a＞0）的根 有两个不相等的实数根 x1=， x2=， （x1＜x2） 有两个相等的实数根 x1=x2=﹣ 无实数根 使y＞0的x的取值范围 x＜x1或x＞x2 不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集 x≠﹣ 不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集 （Ⅱ）利用你在填上表时获得的结论，解不等式﹣x2﹣2x+3＜0； （Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式； （Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤． 　 9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c均为实数且a≠0）满足条件：对任意实数x都有y≥2x；且当0＜x＜2时，总有y≤成立．（1）求a+b+c的值；（2）求a﹣b+c的取值范围． 10．已知函数y=x2﹣2x﹣3的图象，根据图象回答下列问题． （1）当x取何值时y=0． （2）方程x2﹣2x﹣3=0的解是什么？ （3）当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0？ （4）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是什么？ 11．（2008?株洲）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为l1． （1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）； （2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为l2，如图2，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标； （3）设P为y轴上一点，且S△ABC=S△ABP，求点P的坐标； （4）请在图2上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点Q，使△QAB为等腰三角形？若存在，请判