二次函数及一元次不等式.ppt

二次函数与一元二次方程 ★归纳总结： 1、不等式ax2+bx+c0的解集，其实就是函数y=ax2+bx+c，当 0时， 的取值范围。 2、不等式ax2+bx+c0的解集，其实就是函数y=ax2+bx+c，当 0时， 的取值范围。 3、函数与方程、不等式的关系体现了数学中的 思想。 观察函数图像，求方程的解、不等式的解集。 （1）、方程ax2+bx+c=0的解是 ； （2）、不等式ax2+bx+c0的解集是 ； （3）、不等式ax2+bx+c0的解集是 ； 观察函数图像，求方程的解、不等式的解集。 （1）、方程ax2+bx+c=0的解是 ； （2）、不等式ax2+bx+c0的解集是 ； （3）、不等式ax2+bx+c0的解集是 ； * * 用函数观点看一元二次方程 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac 0 只有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac 0 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点 b2 – 4ac 0 b2 – 4ac= 0 b2 – 4ac 0 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 b2 – 4ac ≥0 △＞0 △=0 △＜0 O X Y 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 基础练习: 1.不与x轴相交的抛物线是( ) A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 – 3x D y=-2(x+1)2 - 3 2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是( ) A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定 D C 问题4： 解: 3 0 -1 0 3 y 3 2 1 0 -1 x x y 0 -1 1 2 3 -1 1 2 3 问题5: (1) 请找出图中二次函数的零点? (2) 观察图中函数图象,在x轴上方部分, 你会得到什么结论? (3) 观察图中函数图象,在x轴下方部分, 你会得到什么结论? x y 0 -1 1 2 3 -1 1 2 3 解: (1) x=0和x=2是二次函数y=0的点. 即一元二次方程的两根. (3)函数图象上位于x轴下方的部分的 所有点的纵坐标都小于0.也就是: (2) 函数图象上位于x轴上方的部分的 所有点的纵坐标都大于0.也就是: 填空: 已知二次函数y=x2-x-6求: ⒈顶点坐标________, ⒉对称轴方程_______, ⒊函数最___值__________, ⒋与x 轴的交点_________, 5.增减性 (0.5, - 6.25) x=0.5 ymin= -6.25 (-2,0)和(3,0) 小 (-2,0) 0 1 2 (3,0) y x (0.5,-6.25) x=0.5 例1：已知二次函数 y=x2–x–6，当x取哪些值时? ? ⑴ y=0 ⑵　y0, y0 解:方程x2–x–6=0的判别式 ?=(–1)2–4?(–6)=250 解得x1=-2, x2=3. ??⑴当x=-2或x=3时 函数值y=0 ⑵从图中可看出， 当x-2或x3时y0 当-2x3时,y0, (-2,0) 0 1 2 (3,0) y x (0.5,-6.25) x=0.5 Y0 y0 y0 判别式 △ 0 △= 0 △ 0 y 0 y 0 图 象 全体实数 x1 x2 y x o x0 y x o y x o 一元二次函数与