3.2.2　用频率估计概率.docx

第三章概率初步

3.2频率的稳定性

第2课时用频率估计概率

1．通过掷硬币活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，发展数据意识，初步体会频率与概率的关系．

2．进一步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性．

3．理解并掌握概率的概念，初步学会用频率估计概率.

重点：进一步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性．

难点：理解并掌握概率的概念，初步学会用频率估计概率．

一、导入新课

知识链接

掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：正面朝上和正面朝下，他们的可能性相同吗？

创设情境——见配套课件

二、合作探究

探究一：频率的稳定性

动手操作

(1)两人一组(一人操作，一人记录数据)做20次掷硬币的试验，并将数据记录在下表中：

试验总次数

正面朝上的次数

正面朝下的次数

正面朝上的频率

正面朝下的频率

学生操作时应注意：掷硬币时，要从一定的高度任意地掷出，以保证试验的随机性．

(2)累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：

试验总次数

40

80

120

160

200

240

280

320

360

400

正面朝上的次数

试验总次数

40

80

120

160

200

240

280

320

360

400

正面朝上的频率

正面朝下的次数

正面朝下的频率

(3)根据表格，完成图3－5(教材P67)的折线统计图．

建议：画出两条线，一条是正面朝上的频率的折线图，另一条是正面朝下的频率的折线图．

思考：为什么抛一枚瓶盖，盖口朝上和盖口朝下的可能性是不相同的，而掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的可能性是相同的？

质地均匀

(4)观察图3－5(教材P67)的折线统计图，你发现了什么规律？

(5)教材P67列出了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据，分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？

要点归纳：一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性．

探究二：频率与概率的区别与联系

我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率．用大写字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A发生的概率．

问题1：事件A发生的概率可以通过什么来估算？

事件A发生的频率

要点归纳：一般地，大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．

问题2：事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少？

由m和n的含义，可知0≤m≤n，进而有0≤eq\f(m,n)≤1.因此，0≤P(A)≤1.特别地，当A为必然事件时，P(A)＝1；当A为不可能事件时，P(A)＝0.

要点归纳：必然事件发生的概率为1；

不可能事件发生的概率为0；

随机事件A发生的概率是0与1之间的一个常数．

王老师将1个黑球和若干个白球(除颜色外完全相同)放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：

摸球的次数n

100

150

200

500

800

1000

摸到黑球的次数m

23

31

60

130

203

251

摸到黑球的频率m

0.23

0.21

0.30

0.26

0.25

0.25

(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少；

(2)估算袋中白球的个数．

解：(1)从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25.

(2)1÷0.25＝4(个)，4－1＝3(个).

答：白球有3个．

三、当堂检测

1．一个事件发生的概率不可能是（D）

A．0B．1C．eq\f(1,2)D．eq\f(3,2)

2．用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5是指（D）

A．连续抛掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次

B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次

C．抛掷2n(n为正整数)次硬币，恰好有n次“正面朝上”

D．抛掷n(n为正整数)次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定在0.5附近

(其他课堂拓展题，见配套PPT)

四、课堂小结【板书设计】

抛硬币试验的结果只有两个，再结合生活常识学生很容易想到抛硬币得到正反两面的概率都是0.5，这为后面学习古典概型打下基础．