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《最小公倍数》

课程目标理解最小公倍数掌握最小公倍数的概念和定义计算最小公倍数学会使用多种方法计算最小公倍数应用最小公倍数能够将最小公倍数应用于实际问题

什么是最小公倍数最小公倍数是数学概念，指的是两个或多个整数的公倍数中，最小的一个。它表示一个数可以同时被多个数整除，且是这些数的公倍数中最小值。例如，6和8的最小公倍数是24。

如何找最小公倍数的步骤1列举倍数2找出共同倍数3选出最小倍数

例题1求6和8的最小公倍数。

例题1解析步骤1先找到12和18的公倍数，例如36、72、108等等。步骤2然后选择最小的公倍数，36就是12和18的最小公倍数。

例题2求6和8的最小公倍数。

例题2解析分解质因数找到每个数字的质因数，并将其列出来。选取最大公倍数选择所有质因数中出现次数最多的那个。计算最小公倍数将所有选出的质因数相乘，得到最小公倍数。

练习题1求6和8的最小公倍数求12和18的最小公倍数

练习题1解析步骤1找出6和8的公因数，即1和2。步骤2将6和8分别分解成质因数，得到6=2×3，8=2×2×2。步骤3找出6和8的最小公倍数，即2×2×2×3=24。

练习题2找12和18的最小公倍数。

练习题2解析1步骤1找出6和9的公因数，分别是1、2和3。2步骤2找出6和9的最小公倍数，也就是6和9的最小公倍数，是18。3步骤3得出结论：6和9的最小公倍数是18。

最小公倍数的性质任何两个数都有最小公倍数例如，6和8的最小公倍数是24。两个数的最小公倍数不小于这两个数中的任何一个例如，6和8的最小公倍数24大于6和8。如果两个数互质，它们的最小公倍数等于它们的乘积例如，5和7互质，它们的最小公倍数是35。

性质1最小公倍数的整除性两个数的最小公倍数一定可以被这两个数整除。举例6和8的最小公倍数是24，24可以被6整除，也可以被8整除。

性质2最小公倍数的倍数任意两个数的最小公倍数，一定是这两个数的倍数

性质3公倍数的公倍数两个数的公倍数的公倍数，还是这两个数的公倍数。举例说明6和8的公倍数是12、24、36、48…12、24、36、48…的公倍数是24、48…24、48…也是6和8的公倍数。

性质4最小公倍数的倍数两个数的最小公倍数是这两个数的公倍数中最小的一个。其他公倍数的倍数两个数的最小公倍数的任何倍数也是这两个数的公倍数。

举例说明性质1例如，求6和8的最小公倍数。根据性质1，6和8的最小公倍数等于6和8的乘积除以6和8的最大公约数，即6×8÷2=24。因此，6和8的最小公倍数是24。

举例说明性质2共同倍数找出6和8的所有公倍数：12、24、36、48...最小公倍数从所有公倍数中，找到最小的一个：12

举例说明性质3例如，求6和8的最小公倍数，可以使用性质3。先求6和8的最大公因数，是2。然后用6和8的乘积除以它们的公因数2，得到24，即6和8的最小公倍数。

举例说明性质4最小公倍数性质两个数的最小公倍数等于这两个数的乘积除以这两个数的最大公约数。举例例如，12和18的最小公倍数是36，而12和18的最大公约数是6。12乘以18等于216，216除以6等于36，所以12和18的最小公倍数确实是36。

课堂回顾最小公倍数的概念最小公倍数是指两个或多个数的公倍数中最小的一个。求最小公倍数的方法我们可以使用分解质因数法、短除法等方法来求最小公倍数。最小公倍数的性质最小公倍数具有交换律、结合律等性质。

思考题1练习你能说出生活中常见的需要用到最小公倍数的例子吗？挑战你能想出一个计算最小公倍数的最快方法吗？

思考题1解析最小公倍数的应用场景有哪些？最小公倍数在生活中有哪些应用？最小公倍数在实际问题中如何体现？

思考题21最小公倍数的应用在生活中，最小公倍数有哪些应用？2找最小公倍数的方法除了列举法，还有哪些方法可以找到两个数的最小公倍数？

思考题2解析我们可以利用最小公倍数来解决生活中的一些问题。例如，当两个人同时从起点出发，分别以不同的速度跑圈，他们会在多少时间后再次相遇？这个时间就是他们跑步时间的最小的公倍数。另外，当我们需要将不同大小的物品平均分成若干份时，最小公倍数也会帮上忙。例如，如果我们想将6个苹果和8个橘子分别分成相同份数的小组，那么我们需要的组数就是6和8的最小公倍数，即24。这样，每组就能得到2个苹果和3个橘子。

本节课重点总结最小公倍数的定义多个自然数的公倍数中，最小的那个数叫做这些数的最小公倍数。最小公倍数的求法列举法、短除法。最小公倍数的性质多个自然数的最小公倍数大于等于其中最大的数；如果两个数互质，它们的最小公倍数等于它们的乘积。

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