任意角三角函数的定义课件.ppt

西安恒谦教育科技股份有限公司*三角三角三角三角任意角的三角函数的定义*初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切)思考角的范围已经推广，那么我们如何定义任意角?的三角函数呢？AB邻边斜边对边C*任意角三角函数的定义已知?是任意角，P(x，y)，P(x，y)是角?的终边与两个半径不同的同心圆的交点，则由相似三角形对应边成比例得由于点P，P?在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得PPyxOxyryxr新授所以当角?不变时，不论点P在角?的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，只依赖于?的大小，与点P在角?终边上的位置无关.1.锐角三角函数（在单位圆中）以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆.yox1M2.任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点那么:（1）叫做角的正弦，记作，即；（2）叫做角的余弦，记作,即；（3）叫做角的正切，记作，即。所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.﹒使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.*例1已知角?终边经过点P（2，-3）如图，求角?的三个三角函数值．OyxP（2，-3）解已知点P（2，-3），则*设角?的终边上的任意一点P（x，y），点P到原点的距离为r.于是我们有如下定义：比值叫做角?的余弦.记作cos?比值叫做角?的正弦.记作sin?比值叫做角?的正切.记作tan?新授依照上述定义，对于每一个确定的角?，都分别有唯一确定的三角函数值与之对应，所以这三个对应关系都是以角?为自变量的函数，分别称作角?的余弦函数、正弦函数和正切函数．三角函数求值计算三角函数值的步骤：S1画角在直角坐标系中，作转角?；S2找点在角的终边上任找一点P，使?OP?＝r，并量出该点的纵坐标和横坐标；S3求值根据三角函数定义，求出角?的三角函数值．新授*例2试确定三角函数在各象限的符号．解由三角函数的定义可知，sin?＝，角?终边上点的纵坐标y的正、负与角?的正弦值同号；cos?＝，角?终边上点的横坐标x的正、负与角?的余弦值同号；tan?＝，则当x与y同号时，正切值为正，当x与y异号时，正切值为负．新授2021记忆口诀：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦y2022oy2023xyxoxo三角函数在各象限的符号如下图所示：西安恒谦教育科技股份有限公司