二次函数与幂函数导学案.doc

海宁一中“高效活力”课堂导学案 编写：张杰 审核：王亚清 二次函数与幂函数 导学案 学 科 数学 章 节 一轮复习《第二章函数》第5讲 使用时间 2014.4.3 使 用 人 张杰 学习目标 1．掌握二次方程的解集、有关二次函数的定义域、值域等． 2．以函数性质为背景，对二次函数与幂函数的图象的应用． 重 点 二次方程的解集、有关二次函数的定义域、值域 难 点 二次函数在闭区间上的最大（小）值 【课前准备区】 任务1： 知识梳理 1．幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数． (2)常见的5种幂函数的图象 (3)常见的5种幂函数的性质 函数特征性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝xeq \f(1,2) y＝x－1 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 2.二次函数 (1)二次函数的定义 形如f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫做二次函数． (2)二次函数的三种常见解析式 ①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； ②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)； ③两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． (3)二次函数的图象和性质 a0 a0 图象 定义域 值域 对称轴 顶点坐标 奇偶性 单调性 最值 任务2： 诊断自测 1．(2013·浙江七校模拟)二次函数y＝－x2＋4x＋t图象的顶点在x轴上，则t的值是(　　)． A．－4　　 B．4　　 C．－2　　 D．2 2．(2012·福建)已知关于x的不等式x2－ax＋2a0在R上恒成立，则实数a 3．(课本改编题)下列函数是幂函数的序号是________． ①y＝2x；②y＝2x－1；③y＝(x＋2)2；④y＝eq \r(3,x2)；⑤y＝eq \f(1,\r(x)). 4．(2013·青岛模拟)幂函数f(x)的图象过点(3，eq \r(3))，则f(x)的解析式是________． 5．二次函数y＝f(x)满足f(3＋x)＝f(3－x)(x∈R)且f(x)＝0有两个实根x1，x2，则x1＋x2＝________. …… 【课堂活动区】 任务1： 考点一　幂函数的图象与性质 【例1】?(2012·湖州高三质量检测)已知幂函数f(x)的图象过点(eq \r(2)，2)，幂函数g(x)的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,4))). (1)求f(x)，g(x)的解析式； (2)当x为何值时，①f(x)g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)g(x)． 任务2： 考点二　求二次函数的解析式 【例2】?(2013·镇海中学阶段测试)已知二次函数f(x)同时满足下列条件： ①f(1＋x)＝f(1－x)； ②f(x)的最大值为15； ③f(x)＝0的两根的立方和等于17，求f(x)的解析式． 任务3： 考点三　二次函数在闭区间上的最大(小)值 【例3】?(2013·临沂月考)已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0,1]内有最大值－5，求a的值及函数表达式f(x 【课后巩固区】 [自主体验] 1．(2010·天津)设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(g?x?＋x＋4，xg?x?，,g?x?－x，x≥g?x?，))则f(x)的值域是________． 2．(2012·江苏)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________． 3．已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1，x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是(　　)． A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))　　 B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，6)) C．[3,12]　　　 D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，12)) 4．(2010·广东)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝kf(x＋2)，其中k为负数，且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)＝x(x－2)． (1)求f(－1)，f(2.5)的值； (2)写出f(x)在[－3,3]上的表达式，并讨论函数f(x)在[－3，3]上的单调性． 自我评价 今天，我学会了