函数的零点与方程的解 (1).ppt

函数的零点存在定理 (1)条件：函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是__________________，f(a)f(b)0； (2)函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，即存在c∈(a，b)使f(c)＝0，这个c也就是f(x)＝0的根． 连续不断的曲线 知识点2 思考2：(1)函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，f(a)f(b)0时，能否判断函数在区间(a，b)上的零点个数？ (2)函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，是不是一定有f(a)f(b)0? 提示：(1)只能判断有无零点，不能判断零点的个数． (2)不一定，如f(x)＝x2在区间(－1,1)上有零点0，但是f(－1)f(1)＝1×1＝10. C 基础自测 2．(2020·广州荔湾区高一期末测试)函数f(x)＝x－2＋log2x，则f(x)的零点所在区间为(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) [解析]　f(1)＝－1＋log21＝－1，f(2)＝log22＝1，∴f(1)·f(2)0，故选B． B 3．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　) A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1 [解析]　函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，即方程x2＋2x＋a＝0没有实数根，所以Δ＝4－4a＜0，得a＞1. B 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c0，则函数有_____个零点． [解析]　令ax2＋bx＋c＝0，Δ＝b2－4ac，∵a·c0，∴b2－4ac0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等实根，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c(a·c0)有2个零点． 2 [解析]　(1)令x2－5x－6＝0，得(x－6)(x＋1)＝0，∴x1＝－1，x2＝6，∴函数f(x)的零点为－1,6. (2)令x3－7x＋6＝0，得x3－x－6x＋6＝0， ∴x(x＋1)(x－1)－6(x－1)＝0， ∴(x－1)(x2＋x－6)＝0，∴(x－1)(x＋3)(x－2)＝0， ∴x1＝－3，x2＝1，x3＝2. ∴函数f(x)的零点为－3,1,2. 关键能力·攻重难 题型一　求函数的零点(方程的根) 题型探究 例 1 [分析]　求函数的零点，就是求相应方程的实数根． (3)令4x＋5＝0，显然方程4x＋5＝0无实数根，所以函数f(x)不存在零点． (4)令log3(x＋1)＝0，解得x＝0，所以函数f(x)存在零点，且零点为x＝0. [归纳提升]　1.正确理解函数的零点： (1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零． (2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．即函数y＝f(x)的零点?方程f(x)＝0的实根?函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标． 2．函数零点的求法： (1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根． (2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点． 【对点练习】? (1)求下列函数的零点： ①f(x)＝x2－2x－3零点为__________； ②g(x)＝lgx＋2零点为______. (2)已知－1和4是函数f(x)＝ax2＋bx－4的零点，则f(1)＝_______. [解析]　(1)①f(x)＝(x－3)·(x＋1)，令f(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3，∴f(x)的零点为3和－1， 3，－1 －6 (2020·江西宜丰中学高一期末测试)函数f(x)＝lnx＋x3－9的零点所在的区间为(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) [分析]　根据函数零点的存在性原理判断函数零点所在的区间． [解析]　f(1)＝1－9＝－80，f(2)＝ln2＋8－9＝ln2－10， f(3)＝ln3＋27－9＝ln3＋180， ∴f(2)·f(3)0，∴函数f(x)的零点所在的区间为(2,3)． C 题型二　判断零点所在的区间 例 2 [归纳提升]　判断函数零点所在区间的方法： 一般而言判断函数零点所在区间的方法是将区间端点代入函数求出函数的值，进行符号判断即可得出结论．此类问题的难点往往是函数值符号的判断，可运用函数的有关性质进行判断． 【对点练习】? 函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　) A．(－2，－1)　　 B．(－1,0) C．(0,1)　　 D．(1,2) C 函数f(x)＝(x－2)(x－5)－1有两个零点x1，x2，且x1x2，则(　　) A．x12,2x25 B．x12且x25 C．x12，x25 D