方程的根与函数的零点.ppt

课后作业P92：1.2第27页,共27页，星期六，2024年，5月*本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网*本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网方程的根与函数的零点中外历史上的方程求解约公元50~100年编成的《九章算术》给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求根方法.第2页,共27页，星期六，2024年，5月中外历史上的方程求解11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法.第3页,共27页，星期六，2024年，5月中外历史上的方程求解13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法。第4页,共27页，星期六，2024年，5月中外历史上的方程求解国外数学家对方程求解亦有很多研究。9世纪以后，先后发现了一次、二次、三次、四次方程的求根方法；数学史上，人们曾经希望得到一般的五次以上代数方程的公式解，但最后被19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一般方程没有公式解。同样，指数方程、对数方程等超越方程也是没有求根公式的。第5页,共27页，星期六，2024年，5月-1，31无实数根§3.1.1方程的根与函数的零点第6页,共27页，星期六，2024年，5月函数的图象与x轴交点方程函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3结论:1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数。2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。第7页,共27页，星期六，2024年，5月方程ax2+bx+c=0(a0)的根函数y=ax2+bx+c(a0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2是不是任意的一元二次方程与相应的函数都满足上述结论？结论:1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数。2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。第8页,共27页，星期六，2024年，5月结论1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数。2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。第9页,共27页，星期六，2024年，5月对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数零点是一个点吗?第10页,共27页，星期六，2024年，5月方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点数形第11页,共27页，星期六，2024年，5月D小试牛刀：第12页,共27页，星期六，2024年，5月2.函数的零点是()A.（-1,0),(3,0)B.C.D.-1和3D2.函数的零点是()A.（-1,0),(3,0)B.C.D.-1和32.函数的零点是()A.（-1,0),(3,0)B.C.D.-1和3X=X=0X=93.求下列函数的零点第13页,共27页，星期六，2024年，5月ⅠⅡ生活实例探究——小马过河观察两幅图，哪幅图说明小马一定过河了？第14页,共27页，星期六，2024年，5月思考1：将小河抽象成x轴，将小马前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴有怎样的位置关系时，图象才会与x轴一定有交点？思考2：设A（a,f（a))、B（b，f（b))两点在y=f（x）图像上，如何用数学符号（式子）来表示A、B两点在x轴的两侧？思考3：如