高教社杯全国生数学建模竞赛题目2009cumcm.pdf

2009高教社杯大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“大学生数学建模竞赛格式规范”）

C题和飞船的测控

和飞船在国民经济和建设中有着重要的作用，对它们的和运行过程进

控是系统的一个重要组成部分，理想的状况是对和飞船（特别是载人飞船）

进行全程测控。

测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测

控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。在一

个或飞船的与运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务，如神州七号

飞船和运行过程中测控站的分布如下图所示：

请利用模型分析或飞船的测控情况，具体问题如下：

1.在所有测控站都与或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测

控站才能对其进行全程测控？

2.如果一个或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度

为H的球面S上运行。考虑到地球自转时该或飞船在运行过程中相继两圈的经度有

一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该或飞船可能飞行的区域全部覆盖

以达到全程测控的目的？

3.收集我国一个或飞船的运行资料和时测控站点的分布信息，分析这些

测控站点对该所能测控的范围。