导数选择题二资料.doc

1．若函数在R上可导，且满足 ，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：由已知，联想到商的导数法则可产生减号，可构造函数，则，故知函数在上是增函数，所以有即，故选Ａ． 考点：函数的导数． 2．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由曲线在点处的切线方程为得：，从而可得：，所以曲线在点处切线的斜率为４；故选Ｂ． 考点：函数导数的几何意义． 3．定义在R上的函数，若对任意，都 有，则称f(x)为“H函数”，给出下列函数：①；②；③；④其中是“H函数”的个数为( ). A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】 试题分析：，；令得；令得；函数在递减，在递增；又，. 考点：利用导数求闭区间上的最值. 4．函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是( ). A．5，－15 B．5，－14 C．5，－16 D．5，15 【答案】A 【解析】 试题分析：，；令得；令得；函数在递减，在递增；又，. 考点：利用导数求闭区间上的最值. 5．定义在R上的连续函数g(x)满足：当时，恒成立(为函数的导函数)；对任意的都有．函数满足：对任意的，都有成立;当时.若关于的不等式对恒成立. 则的取值范围是 A．R B． C．或 D． 【答案】C 【解析】 试题分析：当时，恒成立(为函数的导函数)，在单调递增；对任意的都有，为偶函数；即在递减．关于的不等式对恒成立，即对恒成立，即. 对任意的，都有成立，，即; 当时，，，且，即在，.，对，. 因此，即，. 考点：函数的性质、导数的应用. 6．定义在R上的函数，若对任意，都有，则称f(x)为“H函数”，给出下列函数：①；②；③；④其中是“H函数”的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 试题分析：，； 即，都有，所以“H函数’是增函数；①，，存在递减区间；②，，在R上递增；③在R上递增，显然成立；④为偶函数，存在递减区间；故选B. 考点：新定义题、利用导数研究函数的单调性. 7．函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是 A．5，15 B．5，－14 C．5，－15 D．5，－16 【答案】C 【解析】 试题分析：，；令得；令得；函数在递减，在递增；又，. 考点：利用导数求闭区间上的最值. 8．若，则等于（ ） A．－1 B．－2 C．1 D． 【答案】A 【解析】 试题分析：根据导数的定义知===-1，故选A. 考点：导数的定义 9．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　 ） A、个 B、个 C、个 D、个 【答案】A 【解析】 试题分析：由导函数的图像知，的图像先增后减再增再减，故只有一个极小值点，故选A. 考点：函数导数与极值的关系 10．等于（ ） A． B. 2 C. -2 D. +2 【答案】D 【解析】 试题分析：因为= =，故选D. 考点：定积分 11．已知函数= ，=，若至少存在一个∈[1，e]，使成立，则实数a的范围为( )． A．[1，+∞) B．(0，+∞) C．[0，+∞) D．(1，+∞) 【答案】B 【解析】 试题分析：令，因为“至少存在一个∈[1，e]，使成立”，所以有解，则即；令，则在恒成立，则． 考点：导数的应用． 12．已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：由已知得:在R上有两个不相等的实根,所以解得:,故选D． 考点：函数的极值． 13．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是 ( ) A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】 试题分析：先根据可确定，进而可得到在时单调递增，结合函数，分别是定义在上的奇函数和偶函数可确定在时也是增函数．于是构造函数知在上为奇函数且为单调递增的，又因为，所以，所以的解集为，故选D． 考点：利用导数研究函数的单调性． 14．曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是( ) A．-9 B．-3 C．