第讲.数论之质数合数.学生版.doc

模块一： 质数合数的基本概念的应用 (2008年南京市青少年“科学小博士”思维训练)炎黄骄子 菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家．华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖．我们知道正整数中有无穷多个质数(素数)，陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k，存在无穷多组含有k个等间隔质数(素数)的数组．例如，时，3，5，7是间隔为2的3个质数；5，11，17是间隔为6的3个质数：而 ， ， 是间隔为12的3个质数(由小到大排列，只写一组3个质数即可)． 已知3个不同质数的和是最小的合数的完全平方，求这3个质数的乘积是多少？ 小晶最近迁居了，小晶惊奇地发现他们新居的门牌号码四位数．同时，她感到这个号码很容易记住，因为它的形式为，其中，而且和都是质数(和是两个数字)．具有这种形式的数共有个 (全国小学数学奥林匹克)从1～9中选出8个数排成一个圆圈，使得相邻的两数之和都是质数．排好后可以从任意两个数字之间切开，按顺时针方向读这些八位数，其中可以读到的最大的数是多少？ (我爱数学少年数学夏令营)用0，1，2，…，9这10个数字组成6个质数，每个数字至多用1次，每个质数都不大于500，那么共有多少种不同的组成6个质数的方法．请将所有方法都列出来． 有三张卡片，它们上面各写着数字1，2，3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来. 从以内的质数中选出个，然后把这个数分别写在正方体木块的个面上，并且使得相对两个面的数的和都相等.将这样的三个木块掷在地上，向上的三个面的三个数之和可能有多少种不同的值？ 将八个不同的合数填入下面的括号中，如果要求相加的两个合数互质，那么A最小是几？ A=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ） 将50分拆成10个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大的质数是多少？ 将37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？ 模块二：分解质因数 把40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等。 将1～9九个自然数分成三组，每组三个数.第一组三个数的乘积是48，第二组三个数的乘积是45，第三组三个数字之和最大是多少？ 一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘? 一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么? 甲乙两人的年龄和为一个质数，这个数的个位与十位数字的和是13，甲比乙大13岁，那么乙今年多大？ 如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少？ 的计算结果能够整除三个连续自然数的乘积，这三个连续自然数之和最小是多少？ 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是140．如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少？ 一个分数，分母是，分子是一个质数．现在有下面两种方法：分子和分母各加一个相同的一位数分子和分母各减一个相同的一位数．．那么原来分数的分子是多少． 某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整? 已知5个人都属牛，它们年龄的乘积是589225，那么他们年龄的和为多少？ 模块三：质数合数综合型题目 已知是质数，也是质数，求是多少？ 如果一些不同质数的平均数是21，那么这些质数中最大的一个可能是多少？ 求1-100中不能表示成两个合数的乘积再加一个合数的最大数是多少？ 将1到9这9个数字在算式的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数? 两个学生抄写同一个乘法算式，两个乘数都是两位数，他们各抄错了一个数字，于是得到两个不同的算式，但巧合的是，他们计算的结果都是936.如果正确的乘积不能被6整除，那么它等于多少？ 如果一个数，将它的数字倒排后所得的数仍是这个数，我们称这1991，具有如下两个性质： ①1991是个回数． ②1991可以分解成一个两位质数回数和一个三位质数回数的积．在1000年到2000年之间的一千年中，除了1991外，具有性质①和②的 写出10个连续自然数，它们个个都是合数． 老师可以把本题拓展为找更多个连续的合数：找200个连续的自然数它们个个都是合数． - 2 - 本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及，并且多以判断题考察。质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式，但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。在奥