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上海市高考数学模拟试卷和答案(4月份)

以下是一套模拟上海市4月高考数学试卷及答案：

一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

1.已知集合\(A=\{x|x^24x+30\}\)，\(B=\{x|2x4\}\)，则\(A\capB=(\quad)\)

A.\((1,3)\)

B.\((1,4)\)

C.\((2,3)\)

D.\((2,4)\)

答案：C

详细解答：

先求解集合\(A\)，对于不等式\(x^24x+30\)，因式分解得\((x1)(x3)0\)。

令\((x1)(x3)=0\)，其根为\(x=1\)和\(x=3\)。

根据二次函数\(y=(x1)(x3)=x^24x+3\)的图像开口向上，不等式\((x1)(x3)0\)的解集为\(1x3\)，即\(A=\{x|1x3\}\)。

已知\(B=\{x|2x4\}\)，根据交集的定义\(A\capB=\{x|x\inA且x\inB\}\)，所以\(A\capB=\{x|2x3\}=(2,3)\)。

2.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是\((\quad)\)

A.\(\frac{\pi}{2}\)

B.\(\pi\)

C.\(2\pi\)

D.\(4\pi\)

答案：B

详细解答：

对于函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\neq0,\omega0\)），其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。

在函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)中，\(\omega=2\)，所以\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。

3.若复数\(z=1+i\)（\(i\)为虚数单位），则\(z\cdot\overline{z}=(\quad)\)

A.\(0\)

B.\(2\)

C.\(2i\)

D.\(2i\)

答案：B

详细解答：

已知\(z=1+i\)，根据共轭复数的定义，实部相同，虚部互为相反数，可得\(\overline{z}=1i\)。

则\(z\cdot\overline{z}=(1+i)(1i)\)，根据平方差公式\((a+b)(ab)=a^2b^2\)，这里\(a=1\)，\(b=i\)，所以\(z\cdot\overline{z}=1^2i^2\)。

因为\(i^2=1\)，所以\(z\cdot\overline{z}=1(1)=2\)。

4.已知直线\(l_1:ax+2y+6=0\)与直线\(l_2:x+(a1)y+a^21=0\)平行，则\(a\)的值为\((\quad)\)

A.\(2\)

B.\(1\)

C.\(2\)或\(1\)

D.\(2\)或\(1\)

答案：B

详细解答：

若两条直线\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，则\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。

对于直线\(l_1:ax+2y+6=0\)与直线\(l_2:x+(a1)y+a^21=0\)，有\(\frac{a}{1}=\frac{2}{a1}\neq\frac{6}{a^21}\)。

由\(\frac{a}{1}=\frac{2}{a1}\)，得\(a(a1)=2\)，即\(a^2a2=0\)，因式分解得\((a2)(a+1)=0\)，解得\(a=2\)或\(a=1\)。

当\(a=2\)时，\(l_1:2x+2y+6=0\)即\(x+y+3=0\)，\(l_2:x+(21)y+2^21=0\)即\(x+y+3=0\)，此时两直线重合，不符合要求。

当\(a=1\)时，\(l_1:x+2y+6=0\)，\(l_2:x+(11)y+(1)^21=0\)即\(x2y=0\)，满足平行条件。所以\(a=1\)。

二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1.计算\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{2n+3}{n+1}=\)______。

答案：2

详细解答：

\(\lim\limits_{n\rightarrow\inf