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结构力学优化算法：差分进化(DE)在结构优化中的应用

1绪论

1.1结构优化的重要性

在工程设计领域，结构优化是提升结构性能、降低成本、提高资源利用效

率的关键技术。传统的设计方法往往基于经验或初步估算，而结构优化算法能

够系统地探索设计空间，找到在满足所有约束条件下的最优解。这不仅包括最

小化结构的重量或成本，还可能涉及最大化结构的稳定性、强度或刚度，同时

确保结构的安全性和可靠性。

1.2差分进化算法简介

差分进化（DifferentialEvolution,DE）算法是一种基于群体智能的优化算法，

由RainerStorn和KennethPrice在1995年提出。DE算法通过模拟自然进化过程

中的变异、交叉和选择操作，对解空间进行搜索，适用于解决连续优化问题。

其核心优势在于简单易实现、鲁棒性强，能够有效处理高维、非线性、多模态

的优化问题。

1.2.1差分进化算法的基本步骤

1.初始化群体：随机生成一定数量的初始解，形成初始群体。

2.变异操作：对于群体中的每个个体，选择三个不同的个体，计算

它们之间的差值，并将差值加到另一个个体上，生成变异向量。

3.交叉操作：将变异向量与原个体进行交叉操作，生成试验向量。

交叉操作通过一定的概率决定是否将变异向量的某个分量替换到试验向

量中。

4.选择操作：比较试验向量与原个体的适应度，选择适应度更高的

个体进入下一代群体。

5.迭代更新：重复变异、交叉和选择操作，直到满足停止条件。

1.2.2差分进化算法在结构优化中的应用示例

假设我们有一个简单的结构优化问题，目标是最小化一个由多个参数（如

材料厚度、尺寸等）决定的结构的重量，同时确保结构的强度满足特定标准。

我们可以使用DE算法来寻找最优的参数组合。

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1.2.2.1示例代码

importnumpyasnp

fromscipy.optimizeimportdifferential_evolution

#定义目标函数：结构的重量

defweight_function(x):

#假设结构的重量由参数x的线性组合决定

returnx[0]**2+x[1]**2+x[2]**2

#定义约束条件：结构的强度

defstrength_constraint(x):

#假设结构的强度由参数x的非线性组合决定，且强度必须大于100

return100-(x[0]**3+x[1]**3+x[2]**3)

#约束条件列表

bounds=[(0,10),(0,10),(0,10)]

constraints=({type:ineq,fun:strength_constraint})

#使用DE算法进行优化

result=differential_evolution(weight_function,bounds,constraints=constraints)

#输出最优解

print(最优解：,result.x)

print(最优解对应的结构重量：,result.fun)

1.2.2.2代码解释

目标函数：weight_function定义了结构的重量与参数之间的关系。

在这个示例中，我们假设结构的重量由参数的平方和决定。

约束条件：strength_constraint定义了结构的强度与参数之间的关

系，并确保强度大于100。这是一个非线性不等式约束。

DE算法调用：使用scipy.optimize.differential_evolution函数，传

入目标函数、参数范围和约束条件，进行优化。

结果输出：result.x表示找到的最优参数组合，result.fun表示最优

解对应的结构重量。

通过上述示例，我们可以看到DE算法如何在满足特定约束条件下，寻找

结构优化问题的最优解。在实际应用中，结构优化问题可能涉及更复杂的函数

和更多的约束条件，但DE算法的框架和流程保持不变，使其成为解决这类问

题的强大工具。