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结构力学优化算法：差分进化(DE)在建筑结构优化中的应用

1差分进化(DE)算法简介

1.11差分进化算法的基本原理

差分进化算法（DifferentialEvolution,DE）是一种基于群体智能的优化算法，

由RainerStorn和KennethPrice在1995年提出。它主要用于解决连续优化问题，

尤其在高维空间中表现优异。DE算法通过模拟自然进化过程，包括变异、交叉

和选择，来搜索最优解。

1.1.1变异（Mutation）

变异是DE算法的核心操作，通过随机选择群体中的三个不同个体，计算

它们之间的差值，并将这个差值加到另一个随机个体上，生成一个新的变异向

量。变异公式如下：

V_i=X_r1+F*(X_r2-X_r3)

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其中，,,是随机选择的三个不同个体，是缩放因子，控制变异

的步长。

1.1.2交叉（Crossover）

交叉操作用于增加种群的多样性，通过将变异向量与目标向量进行混合，

生成试验向量。交叉公式如下：

U_i=\begin{cases}

V_i,\text{if}rand_jCR\text{or}j=jrand\\

X_i,\text{otherwise}

\end{cases}

其中，是[0,1]之间的随机数，是交叉概率，是随机选择的一

个维度。

1.1.3选择（Selection）

选择操作用于决定试验向量是否替换目标向量，通过比较它们的适应度值。

如果试验向量的适应度值优于目标向量，则替换之。

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1.22差分进化算法的优缺点分析

1.2.1优点

1.易于实现：DE算法的实现相对简单，只需要几个参数，如种群大

小、缩放因子和交叉概率。

2.全局搜索能力：DE算法能够有效地进行全局搜索，避免陷入局部

最优。

3.鲁棒性：对于大多数优化问题，DE算法都能找到较好的解，即使

问题具有复杂的约束条件。

4.参数少：与遗传算法相比，DE算法的参数较少，减少了参数调整

的难度。

1.2.2缺点

1.参数敏感性：虽然参数少，但缩放因子和交叉概率的选择对算法

性能有较大影响。

2.计算成本：对于高维问题，DE算法的计算成本可能较高，因为它

需要评估大量的试验向量。

1.33差分进化算法在结构优化中的适用性

结构优化，尤其是建筑结构优化，是一个复杂的多目标优化问题，涉及到

结构的强度、稳定性、成本和美观等多个方面。差分进化算法由于其全局搜索

能力和处理复杂约束的能力，非常适合应用于这类问题。

1.3.1示例：使用DE算法优化建筑结构

假设我们有一个简单的建筑结构优化问题，目标是最小化结构的总成本，

同时满足强度和稳定性要求。结构由多个参数组成，如材料类型、截面尺寸和

支撑位置等。

Python代码示例

importnumpyasnp

fromscipy.optimizeimportdifferential_evolution

#定义目标函数

defcost_function(x):

#x是结构参数向量

#计算结构成本

cost=x[0]*x[1]*x[2]#假设成本与参数的乘积成正比

2

#检查强度和稳定性约束

ifx[0]10orx[1]5orx[2]3:

returnnp.inf#如果不满足约束，返回无穷大

returncost

#定义约束

bounds=[(5,20),(3,10),(2,6)]

#运行DE算法

result=differential_evolut