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结构力学优化算法：差分进化(DE)：结构优化设计概论
1结构优化设计的重要性
在工程设计领域，结构优化设计扮演着至关重要的角色。它不仅能够帮助
工程师在满足结构安全性和功能性的前提下，减少材料的使用，降低成本，还
能提高结构的性能和效率。例如，在航空航天工业中，飞机的每一克重量都至
关重要，通过结构优化设计，可以确保飞机在满足强度和稳定性要求的同时，
尽可能地减轻重量，从而提高燃油效率，减少环境污染。
1.1差分进化算法的历史与应用
1.1.1历史背景
差分进化算法（DifferentialEvolution,DE）由RainerStorn和KennethPrice
在1995年提出，是一种基于群体智能的优化算法。它借鉴了生物进化中的自然
选择和遗传变异原理，通过迭代过程中的变异、交叉和选择操作，逐步优化解
的群体，最终找到问题的最优解。
1.1.2应用领域
DE算法因其简单、高效和易于实现的特点，在多个领域得到了广泛应用，
特别是在结构优化设计中。它能够处理高维、非线性和多模态的优化问题，非
常适合于解决结构设计中的复杂优化问题。例如，在桥梁设计中，DE算法可以
用来优化桥梁的形状和材料分布，以达到最佳的结构性能和成本效益。
1.2差分进化算法原理
DE算法的核心在于其变异、交叉和选择操作。在每一代迭代中，算法首先
通过变异操作生成新的候选解，然后通过交叉操作将这些候选解与当前种群中
的解进行混合，最后通过选择操作保留更优秀的解，淘汰较差的解。这一过程
不断重复，直到达到预设的迭代次数或满足收敛条件。
1.2.1变异操作
变异操作是通过将种群中的解进行线性组合来生成新的候选解。通常，算
法会选择三个随机解，计算它们之间的差值，然后将这个差值与另一个随机解
相加，得到变异后的解。这一过程可以表示为：
V_i=X_r1+F*(X_r2-X_r3)
其中，X_r1,X_r2,X_r3是种群中的三个随机解，F是缩放因子，V_i是变异
后的解。
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1.2.2交叉操作
交叉操作是将变异后的解与当前种群中的解进行混合，生成试验解。这一
过程通过随机选择解中的某些维度，将这些维度的值从变异解中复制到当前解
中，可以表示为：
U_i=[V_i1ifrand(0,1)CRelseX_i1,V_i2ifrand(0,1)CRelseX_i2,...]
其中，X_i是当前种群中的解，V_i是变异后的解，CR是交叉概率，U_i是
试验解。
1.2.3选择操作
选择操作是通过比较试验解与当前种群中的解的适应度，保留更优秀的解。
如果试验解的适应度优于当前解，则试验解将替换当前解，否则当前解将被保
留。这一过程可以表示为：
iffitness(U_i)fitness(X_i):
X_i=U_i
1.2.4代码示例
下面是一个使用Python实现的DE算法的简化示例，用于优化一个简单的
函数：
importnumpyasnp
defobjective_function(x):
returnx[0]**2+x[1]**2#目标函数，这里是一个简单的二次函数
defdifferential_evolution(population,fitness_function,F=0.5,CR=0.7,iterations=100):
for_inrange(iterations):
foriinrange(len(population)):
#选择三个随机解
r1,r2,r3=np.random.choice(len(population),3,replace=False)
#变异操作
mutant=population[r1]+F*(population[r2]-population[r3])
#交叉操作
trial=[mutant[j]ifnp.random.rand()CRelsepopulation[i][j]forjinrange(len(populatio
n[i]))]
#选择操作
iffitness_function(trial)