穷举法与树形图(A)六年级奥数题之专题串讲试题(附答案)2013.doc

十四、穷举法与树形图 ———————————————答 案—————————————————————— 1. 15. 取一枚的,有4种方法;取二枚的,有6种方法;取三枚的有4种方法;取四枚的,有1种方法.每种取法币值都不同,故共有4+6+4+1=15(种)不同币值. 2. 10. 放一本,有4种不同放法,放2本,有6种不同放法.共有4+6=10(种)不同放法. 3. 10. 最简分数的分母比分子大,分母为31的,有4种最简分数;分母为29的,有3个最简分数,分母为17的,有2个最简分数;分母为13的,有1个最简分数,故一共有4+3+2+1=10个最简分数. 4. 6,10. 三角形有6个:△ABC、△ACD、△ADE、△ABD、△ACE、△ABE.线段有10条:BC、CD、DE、BD、CE、BE、AB、AC、AD、AE. 5. 30条. 在每一条长线段上有4个点,它们可以连成6条线段,五条长线段共可连成6×5=30条线段. 6. 18. 以BD、DE、EC、BE、DC、BC为底的梯形各有2个,共12个; 以、、、、、为底的梯 形各有一个,共有6个,合计18个. 7. 16. 9分别与2、3、4、5、6、7、8的和大于10;8分别与3、4、5、6、7的和大于10;7分别与4、5、6的和大于10;6与5的和大于10.所以共有7+5+3+1=16种不同取法. 8. 20. 先考虑甲胜第一局的情况,列树形图如下: 1 2 3 4 5 一共有10种情况,同理,乙胜第一局也有10种情况,合计有20种情况. 9. 6. 列树形图如下,共有6种路线. 10. 2种. 设三人为A、B、C,他们的帽子为a,b,c,则有如下二种换法: A B C b c a c a b 11. 因为0和9是3的倍数,而1,4,7三数被3除都余1.故满足条件的四位数中应含有1,4,7三个数字,第四个数是0或9.将它由小到大排列是1047,1074,1407,……,第三个是1407. 12. 将五个靶子标上字母如图: 若第一次击碎A,第二次击碎B,有如下3种次序: 同理,第二次击碎C也有3种次序,故第一次击中A有6种次序. 若第一次击碎B,第二次击碎A,有如下3种次序: 若第一次击碎B,第二次击碎D,有如下3种次序: 若第一次击碎B,第二次击碎C,则有6种次序. 故第一次击碎B,共有3+3+6=12(种)次序. 同理,第一次击碎C也有12种次序,于是总共有6+12+12=30(种)不同次序. 13. 以长方形的长为底的三角形有2×4=8个,以长方形的宽为底的三角形有2个,共有8+2=10个. 14. 除原题中的四种外,还有如右图所示三种. 1 A E D C B 甲 甲 甲 乙 甲 乙 甲 乙 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 A C A B A A C B A B A B C A C A B A C A E C D B C D E C B A E D E D C D E C A B D E D E A C E C D B E C E A