开题报告-具有插值和拟合两特性的曲线曲面的构造.doc

综述本课题的研究动态，说明选题的依据和意义 本文通过对一系列基函数的各种性质的分析，如端点性质，凸包性，连续性以及对称性等等，通过对这些性质的分析，来判断这些基函数是否满足构造曲线和曲面的条件。然后利用插值和拟合的相同特性来构造曲线和曲面，所选的调配基函数形式简单，通过调节调配因子可调配曲线曲面的局部形状，以达到改变曲线曲面形状的目的。 （2）、选题的意义： 曲线与曲面是计算机图形学的重要研究内容之一，它不仅被广泛应用于形体的表示，而且在其他领域也有着重要的应用，例如实验数据、统计数据的图形表示（可视化）等等。随着研究的深入，关于曲线、曲面的算法也日趋成熟。本文主要研究插值和拟合双曲线曲面的构造，这在曲线曲面的设计中和实物造型中都有很好的应用和意义。 （3）、选题的背景： 插值和拟合双曲线曲面的构造 在计算机辅助几何设计中，尤其在行业软件中得到广泛的应用，但这些曲线曲面也存在一些缺陷，如不能表示一些常用的圆锥曲线和曲面。所以这个题目将对其进行研究。 本课题研究的基本内容，拟解决的主要问题和难点问题 主要内容： （1）、引言 （2）、任意阶参数连续的三角多项式样条曲线曲面调配 （3）、插值和拟合的函数逼近 （4）、集逼近插值于一体的分段三次多项式曲线曲面 （5）、总结与展望 难点问题： 要运用一些导数和偏导的只是来证明基函数的性质； 选择的插值端点不能很好地拟合出曲线，误差范围不好控制。 三、研究步骤、方法及措施： （1）、收集并阅读与该课题的相关的期刊杂志和论文； （2）、查阅资料，询问老师，结合已学过的课程，熟练掌握插值和拟合的特性以及掌握两特性曲面构造的方法； （3）、确定研究方向和思路，查阅相关书籍、期刊，并且浏览相关网页，从中摘抄相关的基函数和理论； （4）、在中国知网上下载优秀论文作为参考。 四、工作进度： 序 号 设计（论文）各阶段名称 日 期 1 查阅、学习文献资料，结合已学过的课程，明确对应的理论、方法、步骤；撰写开题报告. 1-2周 2 毕业实习,上交开题报告 3-5周 3 深入学习 6-7周 4 初步探讨,研究构造带参数的三角多项式曲线曲面方法 8-10周 5 利用已学的基本理论解决问题, 初步定稿接受中期检查 11-13周 6 撰写论文,定稿 14-15周 7 提交论文、外文翻译资料，准备答辩. 16周 8 修改论文、答辩. 17周 五、主要参考文献： (格式须统一) [1]刘华勇,李璐,张大明,谢新平,王焕宝. 带形状参数的代数三角样条曲线曲面的构造（英文）[J]. 高等学校计算数学学报,2016,(03):234-246. []严兰兰,韩旭里,黄涛. 带一个形状参数的3次三角多项式曲线曲面[J]. 计算机辅助设计与图形学学报,2016,(07):1047-1058. []王晶昕,姜潇潇. 二阶三角多项式曲线的形状参数问题研究[J]. 辽宁师范大学学报(自然科学版),2015,(03):294-300. [] Wang Xiaoping,Ye Zhenglin,Li Hongda,etal.The technique of free-from deformation based on extension function for planar parametric curve[J].Chinese Journal of Engineering Mathematics，2002，19(1):115-119. [] 王小平，叶正麟，孟雅琴，等.参数曲面自由变形新方法[J].工程图学学报，2002 23(1):48-52. [6]严兰兰,韩旭里.具有多种优点的三角多项式曲线曲面[J].计算机辅助设计与图形学学报,2015. 27(10):1971-1979. YAN Lan-lan, HAN Xu-li. Trigonometric Polynomial Curve and Surface with many Advantages [J].Journal of Computer-Aided Design＆Computer Graphics, 2015. 27(10):1971-1979. [7]C.J.Yin,J.Q.Tan,Trigonometric polynomial uniform B-spline curves and surfaces with multiple shape parameters,J.Comput. Aided Des.Comput.Graph.23(7)(2011)1131–1138. [8]Y.P.Zhu,X.L.Han,Curves and surfaces construction based on new basi