2025年大学统计学期末考试题库——多元统计分析理论试题集.docx

2025年大学统计学期末考试题库——多元统计分析理论试题集

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在多元线性回归分析中，以下哪个指标用于衡量因变量对自变量的解释程度？

A.标准误差

B.变异系数

C.调整后的R平方

D.决定系数

2.在因子分析中，因子载荷矩阵的典型特征值一般要求大于多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在主成分分析中，如果提取的公因子个数少于原有变量的个数，则说明：

A.数据的内部结构较为复杂

B.数据的内部结构较为简单

C.数据的内部结构不存在

D.无法判断

4.在聚类分析中，以下哪个方法适用于对类别较多的数据进行聚类？

A.K-均值聚类

B.层次聚类

C.密度聚类

D.基于模型的聚类

5.在判别分析中，以下哪个指标用于衡量不同类别之间的差异程度？

A.决定系数

B.判别系数

C.调整后的R平方

D.F统计量

6.在主成分分析中，以下哪个指标用于衡量公因子的贡献率？

A.特征值

B.特征向量

C.因子载荷

D.主成分

7.在因子分析中，以下哪个指标用于衡量因子之间的相关性？

A.因子载荷

B.特征值

C.特征向量

D.因子得分

8.在主成分分析中，以下哪个方法适用于提取尽可能多的公因子？

A.主成分法

B.因子提取法

C.最大似然法

D.逐步回归法

9.在判别分析中，以下哪个方法适用于对新的数据进行分类？

A.判别函数

B.判别系数

C.决定系数

D.F统计量

10.在聚类分析中，以下哪个指标用于衡量聚类结果的合理性？

A.聚类中心

B.聚类距离

C.聚类轮廓

D.聚类熵

二、填空题（每题2分，共20分）

1.在多元线性回归分析中，误差项的期望值是______。

2.在因子分析中，因子载荷矩阵反映了因子与变量之间的关系，其值______。

3.在主成分分析中，特征值越大，表示对应的主成分______。

4.在聚类分析中，层次聚类法包括______和______。

5.在判别分析中，用于评估模型拟合优度的指标是______。

6.在因子分析中，因子得分是因子与变量的线性组合，其公式为______。

7.在主成分分析中，提取的主成分数量取决于______。

8.在聚类分析中，聚类中心是______。

9.在判别分析中，用于评估模型拟合优度的指标是______。

10.在因子分析中，因子载荷矩阵反映了因子与变量之间的关系，其值______。

三、简答题（每题5分，共25分）

1.简述多元线性回归分析中误差项的性质。

2.简述因子分析中因子载荷矩阵的意义。

3.简述主成分分析中特征值和特征向量的关系。

4.简述聚类分析中层次聚类法的两种方法。

5.简述判别分析中如何评估模型拟合优度。

四、计算题（每题10分，共30分）

1.某企业调查了10名员工的年龄（X1）、工作年限（X2）和月收入（Y），数据如下表所示：

|X1|X2|Y|

|----|----|-----|

|25|2|5000|

|30|5|6000|

|35|3|7000|

|40|4|8000|

|45|6|9000|

|50|7|10000|

|55|8|11000|

|60|9|12000|

|65|10|13000|

|70|11|14000|

（1）求出X1和X2的均值。

（2）求出X1和X2的协方差。

（3）求出X1和X2的相关系数。

2.某调查问卷包含5个问题（A、B、C、D、E），调查了100名受访者的回答情况，数据如下表所示：

|A|B|C|D|E|

|---|---|---|---|---|

|1|2|3|4|5|

|1|3|2|5|4|

|2|1|5|3|2|

|3|4|1|2|3|

|4|5|2|4|1|

|5|2|4|5|3|

|3|5|1|3|4|

|2|4|5|1|2|

|1|4|3|5|1|

|5|3|2|4|5|

（1）求出每个问题的均值。

（2）求出每个问题与其他问题的相关系数矩阵。

3.某地区调查了10个城市的经济发展水平（X1）、人均收入（X2）和人均消费（Y），数据如下表所示：

|X1|X2|Y|

|----|----|-----|