2025年大学统计学多元统计分析期末考试题库全解析.docx
2025年大学统计学多元统计分析期末考试题库全解析
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
一、单选题（每题2分，共20分）
1.在多元统计分析中，以下哪个不是主成分分析（PCA）的基本假设？
A.变量间相互独立
B.变量服从正态分布
C.样本数据是成对出现的
D.每个变量都可以用其他变量线性表示
2.在主成分分析中，以下哪个不是特征值与特征向量的关系？
A.特征值表示对应特征向量的方差
B.特征向量表示主成分的方向
C.特征值越大，对应的主成分方差越大
D.特征值与特征向量成比例
3.在因子分析中，以下哪个不是因子分析的基本假设？
A.变量间存在一定的相关性
B.因子之间存在一定的相关性
C.每个变量可以由一个或多个因子表示
D.因子之间相互独立
4.在聚类分析中，以下哪个不是层次聚类法的基本步骤？
A.计算距离矩阵
B.初始化聚类中心
C.合并最近距离的两个类
D.删除合并后的类
5.在判别分析中，以下哪个不是线性判别分析（LDA）的基本假设？
A.样本数据服从正态分布
B.每个类别内的数据相互独立
C.类别间的方差矩阵相等
D.类别间的协方差矩阵相等
6.在主成分分析中，以下哪个不是降维的目的？
A.减少数据量
B.提高数据的可解释性
C.提高模型的预测精度
D.减少计算量
7.在因子分析中，以下哪个不是因子载荷的含义？
A.因子载荷表示变量与因子之间的相关程度
B.因子载荷越大，表示变量与因子之间的相关程度越高
C.因子载荷越小，表示变量与因子之间的相关程度越低
D.因子载荷表示变量在因子空间中的投影长度
8.在聚类分析中，以下哪个不是K均值聚类法的基本步骤？
A.初始化聚类中心
B.计算每个样本与聚类中心的距离
C.将样本分配到最近的聚类中心
D.更新聚类中心
9.在判别分析中，以下哪个不是判别函数的系数？
A.判别函数的系数表示每个变量对判别能力的影响
B.判别函数的系数越大，表示该变量对判别能力的影响越大
C.判别函数的系数越小，表示该变量对判别能力的影响越小
D.判别函数的系数表示变量在判别空间中的投影长度
10.在多元统计分析中，以下哪个不是协方差矩阵的性质？
A.协方差矩阵是对称的
B.协方差矩阵是非负定的
C.协方差矩阵的迹等于所有变量的方差之和
D.协方差矩阵的秩等于变量的数量
二、判断题（每题2分，共10分）
1.主成分分析是一种无监督学习方法。（）
2.因子分析可以用来提取数据中的潜在变量。（）
3.聚类分析可以用来对数据集进行可视化。（）
4.判别分析可以用来预测样本的类别。（）
5.协方差矩阵的逆矩阵等于相关系数矩阵的逆矩阵。（）
6.多元统计分析可以提高模型的预测精度。（）
7.在主成分分析中，特征值越大，对应的主成分方差越小。（）
8.在因子分析中，因子载荷可以用来判断变量与因子之间的相关程度。（）
9.在聚类分析中，K均值聚类法适用于所有类型的数据集。（）
10.在判别分析中，判别函数的系数可以用来判断变量对判别能力的影响。（）
四、简答题（每题5分，共15分）
1.简述主成分分析（PCA）的基本原理和步骤。
2.解释因子分析中因子载荷的含义及其在数据分析中的作用。
3.描述层次聚类法的基本步骤及其在数据分析中的应用。
五、计算题（每题10分，共30分）
1.设有三个变量X1,X2,X3，其相关系数矩阵如下：
\[R=\begin{bmatrix}
10.60.4\\
0.610.2\\
0.40.21
\end{bmatrix}\]
求该相关系数矩阵的特征值和特征向量。
2.给定以下三个变量X1,X2,X3的均值向量和协方差矩阵：
\[\mu=\begin{bmatrix}
5\\
3\\
2
\end{bmatrix},\quad\Sigma=\begin{bmatrix}
412\\
130\\
202
\end{bmatrix}\]
求该协方差矩阵的特征值和特征向量。
3.设有四个样本数据点，其中心坐标如下：
\[\begin{bmatrix}
1\\
2
\end{bmatrix},\quad\begin{bmatrix}
3\\
4
\end{bmatrix},\quad\begin{bmatrix}
5\\
6
\end{bmatrix},\quad\begin{bmatrix}
7\\
8
\end{bmatrix}\]
使用K均值聚类法将这四个数据点分为两个聚类，并给