表象及表象变换.pdf

动量表象和能量表象 第四小组：张敏 王艳兰廖秀秀 钟红霞丁明慧 表象 态矢量在F表象中的分量形式 算符在F表象中的分量形式 动量表象 能量表象 占有数表象 福克表象 表象变换 绘景 薛定谔绘景 海森堡绘景 相互作用绘景 表象与绘景 表象： 由于希尔伯特空间中基底的选择不 同，使量子力学原理有不同的表象。 表象就是希尔伯特空间中的“坐标系” 绘景： 由于对时间演化的处理方法不同， 使量子力学有不同的绘景。 态矢量在F表象中的分量形式 本征方程： F f = f f 展开任意矢量： a = ∫af f df 其中，展开系数 af = f a 即为状态 a 在力学量F的表象中的分量形式 波函数 坐标表象 ψ t = x ψ ,t 动量表象 ψ t = p ψ ,t 算符在F表象中的分量形式 已知： G a = c i G a = i c = c 进入F表象 i 又： i G a = i G1 a = ∑ i G j j a = ∑ i G j aj j j ∑ i G j a = c 即 j i 比较 G a = c j 即 G = i G j ij 为算符G在力学量F表象中的分量形式 结论： 算符G在力学量F中的分量形式，实际上是 由力学量F的本征矢生成的。 动量表象 ^ p p p = p δ (p − p ) 动量算符： ^ 即 p = p ^ ∂ 坐标算符： p x p = i h δ (p − p ) ∂p 即 ^ ∂ x = ih 定态薛定谔方程： ∂p 2 p ψ (p ) + V ψ (p )dp = Eψ (p ) 2m ∫ pp ∞