4.2.1回归直线方程课件-2025年高二年级下册学期数学湘教版（2025）选择性必修第二册(共16张PPT)(含音频+视频).pptx
4.2.1回归直线方程
选择性必修第二册（湘教版）
在4.1节身高与体重案例中，我们已经判断出身高与体重这两个变量之间具有线性相关关系，于是我们希望用一条直线或一个线性函数(图象为直线的函数)来反映所给出的散点图的分布趋势.
新课引入
新课进行
找出与散点图中各点散布趋势相似的直线，使各点经过或充分靠近该直线，这样所得到的直线就可以比较科学地反映实际问题中两个变量之间的相关关系.这条直线叫作回归直线，这条直线的方程叫作回归直线方程.有了回归直线方程，就可以由一些变量的值去估计或预测另一些变量的值.
新课进行
由散点图求出回归直线并进行统计推断的过程叫作回归分析.
在回归分析中，被预测或被解释的变量称为因变量，用y表示.用来预测或解释因变量的变量称为自变量，用x表示.
如果具有相关关系的两个变量x、y可用方程
y=a+bx(1)
来近似刻画，则称(1)式为y关于x的一元线性回归方程，其中a，b称为回归系数.
用样本数据(一组观测值)
总体的回归直线方程
根据样本数据求出回归方程的估计：
其中：^为估计值的符号.
新课进行
随机误差
新课进行
×
√
×
小题体验
小题体验
解析
2．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，由最小二乘法求得回归方程为.若已知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝()
A．75B．155.4C．375D．466.2
由题意可得，代入回归方程中，可得＝0.67×30＋54.9＝75，所以y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5×＝375，故选C.
求回归直线方程的步骤：
例题学习
学生
A
B
C
D
E
数学成绩x/分
88
76
73
66
63
物理成绩y/分
78
65
71
64
61
解
(1)散点图如图所示.
例题学习
学生
A
B
C
D
E
数学成绩x/分
88
76
73
66
63
物理成绩y/分
78
65
71
64
61
变式训练
为研究某灌溉渠道水的流速y(m/s)与水深x(m)之间的相关关系，测得如下8组数据：
(1)如果y与x之间具有线性相关关系，求出线性回归方程；
(2)预测水深为1.95m时水的流速(精确到0.01).
水深x/m
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
2.10
流速y/(m·s-1)
1.70
1.79
1.88
1.95
2.03
2.10
2.16
2.21
变式训练
为研究某灌溉渠道水的流速y(m/s)与水深x(m)之间的相关关系，测得如下8组数据：
(1)如果y与x之间具有线性相关关系，求出线性回归方程；
(2)预测水深为1.95m时水的流速(精确到0.01).
水深x/m
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
2.10
流速y/(m·s-1)
1.70
1.79
1.88
1.95
2.03
2.10
2.16
2.21
由此可以预测，当水深为为1.95m时，水的流速为2.12m/s.
课堂小结
(1)确定研究对象，明确自变量，因变量．
(2)画出散点图，观察它们之间的关系(是否存在线性关系等)．
(3)确定回归方程的类型．
(4)用最小二乘法估计回归直线方程中的系数.
(5)计算r的值，评估变量间的线性相关程度．
1.建立回归模型的基本步骤：
2.区分回归模型与函数模型，知晓随机误差产生的影响.
课堂小结
求回归直线方程的步骤：
Thankyouforwatching!
1.课本第179~180页习题4.2：1、3
2.记忆本节的公式和定义、结论.
3.完成练习册相关内容（直接做在练习册上）