第二章 一元二次函数、方程和不等式章末测试卷（一）（解析版）.docx
第二章一元二次函数、方程和不等式章末测试卷（一）
一、单选题
1．（2023春·陕西渭南·高二校考阶段练习）已知，，若，则的最小值为（????）
A．4 B． C．2 D．
【答案】A
【分析】利用基本不等式即可求解.
【详解】因为，，，
所以，当且仅当时取等号，
则，即最小值为4.
故选：A.
2．（2023·全国·高一专题练习）若不等式的解集为或，则（）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】由不等式的解集得出和是方程的两个根，代入求解即可得出答案．
【详解】因为不等式的解集为或，
所以和时，，
即，，
解得,,
故选：D．
3．（2023秋·新疆克拉玛依·高一校考阶段练习）已知，，则下列不等式成立的是（?????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用不等式的性质一一判定即可.
【详解】对于A，若，则，即A错误；
对于B，由，结合糖水不等式可知，
或作差法证，即，即B正确；
对于C、D，取，则满足，，
但，，即C、D错误；
故选：B
4．（2023秋·陕西·高一校联考阶段练习）某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高10x元（，），则被租出的礼服会减少10x套.若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为（????）
A．220元 B．240元 C．250元 D．280元
【答案】C
【分析】根据题意列出收入表达式，则得到一元二次不等式，解出即可.
【详解】依题意，每天有套礼服被租出，
该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入为
元.
因为要使该礼服租赁公司每天租赁6.24万元，
所以，
即，解得.因为且，所以，
即该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为250元.
故选：C.
5．（2023秋·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考阶段练习）关于x的一元二次方程有两个正实数根，则q的取值范围是（????）
A． B． C．或 D．
【答案】D
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系列出不等式组求解即可.
【详解】因为一元二次方程有两个正实数根，
所以，解得，
故选：D
6．（2023秋·宁夏银川·高一银川一中校考阶段练习）已知，，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】令，求出、，再根据不等式的性质计算可得.
【详解】因为，，
令，则，解得，
所以，
又，所以，即.
故选：B
7．（2023秋·山东日照·高一日照一中校考阶段练习）“”是假命题，则实数的取值范围为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用特称命题及其否定形式的真假结合二次不等式恒成立问题计算即可.
【详解】由特称命题的否定形式及真假可知：
“”为假则其否定形式“”为真命题，
显然当时符合题意，
当时，由一元二次不等式的恒成立问题得，解之得，
综上可得.
故选：B
8．（2023秋·江苏南京·高一南京市第一中学校考阶段练习）若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用基本不等式求得的最小值，然后解相应的不等式可得．
【详解】由可得，则，
即，则，则，
故选：C.
二、多选题
9．（2023秋·山东日照·高一山东省日照实验高级中学校考阶段练习）已知集合，下列说法正确的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】首先解不等式得到，，再依次判定选项即可得到答案.
【详解】，故A正确，
因为，所以，故B错误.
，故C正确.
对选项D，，故D错误.
故选：AC
10．（2023秋·河北张家口·高二校联考阶段练习）已知，则下列不等式一定成立的是（????）
A． B． C． D．
【答案】BD
【分析】根据不等式的基本性质、结合作差比较法和基本不等式，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，由，因为，可得，而的符号不确定，所以A不正确；
对于B中，由，可得，，所以，所以B正确；
对于C中，因为，可得，当且仅当时，即时，等号成立，又因为，所以等号不成立，所以，所以C不正确；
对于D中，，
因为，所以，所以，所以，所以D正确.
故选：BD.
11．（2023秋·福建福州·高一校联考期中）已知，且，则下列所求各式的范围正确的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【分析】根据基本不等式“一正、二定、三相等”，逐项判定，即可求解.
【详解】因为，且，
可得，即，
解得，当且仅当时等号成立，所以A正确；
由，可得，解得，
当且仅当时等号成立，所以B正确；
由，因为且，所以，
当且仅当时等号成立，所以C正确；
由，当且仅当时等号成立，所以D错误.
故选：