2024西工大附中丘成桐少年班初试试题.docx
2024年西安工大丘班初试
一、选择题(共5题)
1.若,则式中的n可能表示的不同自然数有()个
A.4B.5C.6D.7
2.如图,是一个由6个如下的正方形拼成的几何体,若从三个不同方向观察,所得图形是
轴对称图形的是()
A.从正面看到的B.从左面看到的c.从上面看到的D.以上都不是
3.如图,有若干个形状大小相同的杯子,如果把8个这样的杯子叠成一撂,高度为26厘米;如果把2个这样的杯子叠成一撂,高度为8厘米,那么把6个这样的杯子叠成一撂,其高度为()
A.16厘米B.18厘米C.20厘米D.24厘米
4.学校在布置毕业典礼的舞台时用了很多气球,其中红色气球占气球总数的心形气球占气球总数的,若将既是红色又是心形的气球在所有气球中所占的比例用分数表示,那么
这个分数可能是()
A日C.口
5.在一种扑克牌游戏中,玩家可以利用“牌值”来预估还没有发出的牌的点数大小,“牌值”的计算方式为:没有发牌时,“牌值”为0:发出的牌点数为2至9时,表示发出点数小的牌,则“牌值”加1;发出的牌点数为10、J、Q、K、A、大王、小王时,表示发出点数大的牌,则“牌值”减1.若一副完整的扑克牌已发出34张,且此时的“牌值”为10,则随机发出的下一张牌的可能性判断正确的是()
A.点数小的牌可能性大B.点数大的牌可能性大
C.两者可能性一样大D.无法判断
二、填空题(共12小题)
6.计算
7.为继承和发扬传统文化,某校开设了以“陕西文化”为主题的活动课程,要求每位学生在“唱民歌”“打腰鼓”“学秦腔”与做皮影”四门课程中选且只选其中一门,随机调查了本校部分学生的选课情况,绘制了两幅不完整的统计图,若该校共有10000名学生,且每间教室最多可安排30名学生,则估计开设“唱民歌”课程的教室至少需要_间,
皮影36%
皮影36%唱次
打腰鼓学秦腔
8.我们把n个相同因数a相乘记作a2,即
的结果为
则计算2?×2?÷2°
9.在一节折纸活动课上,小思将如图1的正方形纸片两边对折至对角线,得到如图2的四边形,再将其一角对折,使对面两角的顶点重合,得到如图3的五边形,则图3中的21大小为度.
图1图2图3
10.定,若f(1)=10,则f(3)=的值为
11.如图,将数字3,5,7,9,11分别填入图中的六个小圆圈里,使得每个大圆圈上的四个数字之和都相等,其中数字13已填,则“?”处应填的数字为
12.如果n是一个自然数,那么n的“双阶乘”记为n!!,其表示从2到n的所有偶数的积,如果9!!-2×4×6×8,那么2!!+3!!+4!!+…+2024!!的末尾数字为
13.李经理把他的手机充满电后,待机时间(手机在开机状态下不使用手机的时间)为35小时,如果只用于打电话,14小时就耗尽电量,如果只用于上网,10小时就耗尽电量.李经理要去外地出差,当他坐上高铁时,发现手机电量还有87%,在高铁上,他使用手机打电话和不使用手机的时长相同,上网时长是打电话时长的2倍.高铁到达目的地时,他发现手机电量还剩42%,则他坐高铁的时间为小时.
14.一张3cm宽的长方形纸条有蓝色和白色两面,小颖折该纸条得到如图所示的图形.已知图中两个蓝色的梯形是一模一样的,则原来的长方形纸条长度为cm.
15.如图,淘气用大小相同的磁力球搭建了一个7层金字塔模型,基座由7×7个磁力球组成,第二层由6×6个磁力球组成,第三层由5×5个磁力球组成,…,顶部由一个磁力球组成.已知每相邻2个磁力球之间有且只有一个接触点,则这个金字塔模型共有个接触点.
16.如图,一条直线上从左到右依次有A、B、C、…