上海市黄浦区届高数学模试卷(理含答案).doc
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黄浦区2012学年度第一学期高三年级期终考试
数学试卷(理科) 2013年1月17日
考生注意：
1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；
2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；
3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．
一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直
接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．
1．已知集合，，则 ．
2．若(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为 ．
3. 若数列的通项公式为，则 ．
4．已知直线和，则∥的充要条件是= ．
5．的展开式中的系数是 （用数字作答）．
6．盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，
黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球
颜色不同的概率等于 ．
7．已知，，则的值
为 ．
8．执行右边的程序框图，若，则输出的S = ．
9．已知函数，且函数
有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 ．
10．已知函数的最小正周期为，若将
该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于
原点对称，则的最小值为 ．
11．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为 ．
12．已知函数(且)满足，若是的反函数，
则关于x的不等式的解集是 ．
13．已知F是双曲线：的右焦点，O是双曲线的中心，直线
是双曲线的一条渐近线．以线段OF为边作正三角形MOF，若点在双曲线上，则的值为 ．
14．已知命题“若，，则集合”
是假命题，则实数的取值范围是 ．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．在四边形ABCD中，，且·＝0，则四边形ABCD是 （ ）
A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形
16．若（，是虚数单位），则的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
17．若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：①是
偶函数；②对任意的都有；③在上单调递增；
④在上单调递增．其中正确结论的个数为 （ ）A．1 B．2 C．3 D．4
18．若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为；
②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为 （ ）
A．48 B．72 C．168 D．312
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
如图所示，在棱长为2的正方体中，,分别为线段,的
中点．
（1）求异面直线与所成的角；
（2）求三棱锥的体积．
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
在△ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c，且A, B, C成等差数列．
（1）若且，求的值；
（2）若，求的取值范围．
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
如图所示，是一个矩形花坛，其中AB= 6米，AD = 4米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点， 且矩形的面积小于150平方米．
（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；[来源:Zxxk.Com]
（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．[来源:学#科#网]
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小
题满分6分．
给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为．
（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
（2）若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围；
（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点
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