上海市黄浦区2013届高三数学一模试卷(理_含答案).doc

黄浦区2012学年度第一学期高三年级期终考试 数学试卷(理科)2013年1月17日 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟． 一、填空题(本大题满分56分)　本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直 接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．已知集合，，则　　　　　． 2．若(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为 　 3. 若数列的通项公式为，则 ． 4．已知直线和，则∥的充要条件是= 5．的展开式中的系数是 （用数字作答）． 6．盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个， 黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球 颜色不同的概率等于　　　　　． 7．已知，，则 　　　 ． 8．执行右边的程序框图，若，则输出的S = 9．已知函数，且函数 有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 10．已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值为 11．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，抛物线 　　 ． 12．已知函数(且)满足，若是的反函数， 则关于x的不等式的解集是 ． 13．已知F是双曲线：的焦点，O是双曲线的中心， 是双曲线的一条渐近线线段OF为边作正三角形MOF，若点在双曲线上，则的值为 ． 14．已知命题，，则集合是假命题，则实数的取值范围是　　　　　． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．在四边形ABCD中，，且·＝0，则四边形ABCD是 （ ） A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形 16．若（，是虚数单位），则的最小值是 （ ） A． B． C． D． 17．若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：①是偶函数；②对任意的都有；③在上单调递增；④在上单调递增．其中正确结论的个数为　　 　 　（　 ）A．1　 　　　　 　B．2　　　　　　　 C．3　　　　　 　D．4 18．若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为； ②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为 （　 ） A．48 B．72 C．168 D．312 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为线段的中点． （1）求异面直线与所成的角； （2）求三棱锥的体积． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 在△ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c，且A, B, C成等差数列． （1）若且，求的值； （2）若，求的取值范围． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 如图所示，是一个矩形花坛，其中AB= 6米，AD = 4米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点， 且矩形的面积小于150． （1）设长为米，矩形的面积平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域； （2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径的圆为椭圆C的准圆．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到的距离为． （1）求椭圆C和其准圆方程； （2）若点是椭圆C的准圆与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围； （3）在椭圆C的准圆上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分． 对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个P数对；若恒成立，则称为函数的一个类P数对．设函数的定义域为，且． （1）若是的一个P数对，求； （2）若是的一个P数对，且当时，求