浙教版--中考及中考模拟考试--几何模型总结专题4：倍长中线模型（解析版）.pdf

专题4“倍长中线”模型

模型:倍长中线

【模型介绍】当一个三角形现中点或者中线时，或者一组平行线，现中点时，均可添加辅助线“倍长，

或者k倍倍长”，构造平行四边形，此方法美其名曰“倍长中线模型”。

【模型分析】

1．（条件）AD为△ABC的中线;

2.(辅助线)延长AD于E；

1

3.（结论）①AD＜（AB+AC）

2

4.（核心点）模型识别：有中点，中线等均可“倍长，或者k倍倍长”；

1

如图，AD为△ABC的中线，则AD＜（AB+AC）

2

证明：延长AD到E,使DE=AD,连接BE.

在△ADC和△EDB中

AD=ED,∠ADC=∠EDB,CD=BD

∴△CDA≌BDE

∴AC=EB

在△ABE中,由三角形三边关系可得AEAB+BE,

BE=ACAE=2AD

2ADAB+AC

1

AD＜（AB+AC）

2

“k倍倍长”+中点+平行线倍长

【模型分层应用—基础】

1．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线

AD的值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接

BE．请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是（ꢀꢀ）

A．SSSB．SASC．AASD．HL

【答案】B

DA=DE

【解】：在△ADC和△EDB中，∠퐴퐷퐶=∠퐸퐷퐵，∴△ADC≌△EDB（SAS），故选：B．

퐷퐶=퐷퐵

2．在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法，例如：在△ABC中，AB＝

5，AC＝3，点D是BC边上的中点，我们可以延长AD到点Q，使AD＝DQ，然后连接BQ（如图），这样，

可以帮我们说明很多问题，请判断下列结论①△ADC≌△QDB；②AC＝BQ；③AC∥BQ；④1＜AD＜4，

正确的有（ꢀꢀ）个．

A．1B．2C．3D．4

【答案】D

【解】：∵点D是BC边上的中点，

∴BD＝CD，

BD=CD

∵∠퐴퐷퐶=∠퐵퐷푄，

퐴퐷=퐷푄

∴△ADC≌△QDB，

∴AC＝BQ，∠CAD＝∠BQD，

∴AC∥BQ

∵AB＝5，AC＝3，

∴BQ＝3，

∵在△ABQ中，AB＝5，BQ＝3，AQ＝2AD，

∴AB﹣BQ＜AQ＜AB+BQ，

即：5﹣3＜AQ＜5+3，

∴2＜2AD＜8，

∴1＜AD＜4．

∴结论①△ADC≌△QDB；②AC＝BQ；③AC∥BQ；④1＜AD＜4都正确．

故选：D．

3．如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，点F是BC上一点，AE平分∠FAD并交CD于点E，且AE⊥

EF，垂足为点E，有如下结论：①DE＝CE，②AF＝CF+AD，③S△AEF＝S△CEF+S△DEA，④AB＝BF，

其中正确的是（ꢀꢀ）

A．①④B．①②③C．②③④D．①②③④

【答案】B

【解】：延长AD，交FE的延长线于点M，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠M＝∠EFC，

∵AE⊥EF，AE平分∠FAD，

∴∠AEM＝∠AEF＝90°，∠MAE＝