浙教版--中考及中考模拟考试--几何模型总结专题2：双角平分线模型（原卷版）.pdf

专题2双角平分线模型

模型1:双角平分线模型（双内角）

【模型介绍】当这两个角为内角时，这夹角等于90°与第三个角的一半的和。

【模型分析】

1.两内角平分线的夹角模型

△ABCABCACBBPCPP

条件：如上图，在中，∠和∠的平分线，交于点；

1

P90A

结论：.

2

ABCACBBPCPP

证明：∵∠和∠的平分线，交于点，

11

PBCABCPCBACB

∴，.

22

1

∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）

2

11

=180°-（180°-∠A）=90°+∠A

.

22

模型2:双角平分线模型（一内角+一外角）

【模型介绍】当这两个角为一个内角和一个外角时，这夹角等于第三个角的一半.

【模型分析】

2.一个内角一个外角平分线的夹角模型

△ABCBPABCCPACBP

条件：如上图，在中，平分∠，平分∠的外角，两条角平分线相交于点；

1

结论：PA．

2

11

BPCPABCACDPBCABCPCDACD

证明：∵、平分∠、∠，∴，

22.

11

∴∠P=∠PCD-∠PBC=（∠ACD-∠ABC）=∠A

.

22

模型3.双角平分线模型（双外角）

【模型介绍】

双角平分线模型3：当这两个角为外角时，这夹角等于90°与第三个角的一半的差.

【模型分析】

3.两外角平分线的夹角模型

1

△ABCBOCO△ABC