等边三角形经典习题.doc

等边三角形练习题 一、选择题 1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ） A．60° B．90° C．120° D．150° 2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（ ） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形 D．不等边三角形 题3 题5 4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（ ） A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm 5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准确的判断是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状 二、填空题 1．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______． 2.在直角三角形ABC中，，如果，那么______，________. 3.如图，已知：是等边三角形，，，，， 则________，_______，_________，_____. 3题图 10题图 11题图 4.一辆汽车沿角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，那么这座山的高度是____ _米. 5.一等腰三角形的一个底角为，底边上的高为，则这个等腰三角形的腰长是________， 顶角是_______. 6.为等边三角形，D为BC边上的一点，，交AC于点E，则为______三角形. 7.在中，，，若，D为垂足，，则______. 8．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______． 9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_______． 10. 如图，ΔABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则AD= ，ΔEFC的周长= 。 11.如图，已知：在中，，，于点D，则______. 三、解答题 1．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD. 2. 如图，已知：在中，，D是BC上的一点，，，垂足分别为E、F。求证：。 3. 如图，已知：在中，，，P为BC边的中点，。 求证：。 4.如图，已知：在等边三角形ABC中，D为AB中点，于E。求证：。 5.如图，已知：在中，，CD平分。求证：。 6. 如图，已知：在直角三角形ABC中，，，从顶点B引BD交CA于D，使. 求证：. 7. 如图，已知：在中，，，，，D、E是垂足，。求BE。 8. 如图，已知，在中，，高BD，EC相交于点H，且，。 求BD，CE的长。 9.如图，在中，，，且，求的度数。 10.如图，已知：在中，AD是的平分线，交AB于E，交AC于F，又。求：四边形AFDE的周长。 11．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？ 12. 如图，已知等边ΔABC的∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，若BC上的点E、F分别在OB、OC垂直平分线上，试说明EF与AB的关系，并加以证明。 13.如图，已知ΔABC是等边三角形，D为AC上一点，∠1=∠2，BD=CE，求证：ΔADE是等边三角形。 14．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H， ①求证：BE=AD； ②求证：CF=CH； ③判断FH与BD的位置关系，并证明．