数学分析试题与答案.doc

PAGE PAGE 30 2014 2015学年度第二学期 《数学分析2》A试卷 学院 班级 学号（后两位） 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 核分人 得分 判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉) 1.若在连续，则在上的不定积分可表为（ ）. 2.若为连续函数，则（ ）. 3. 若绝对收敛，条件收敛，则必然条件收敛（ ）. 4. 若收敛，则必有级数收敛（ ） 5. 若与均在区间I上内闭一致收敛，则也在区间I上内闭一致收敛（ ）. 6. 若数项级数条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散于正无穷大（ ）. 7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（ ）. 单项选择题（每小题3分，共15分） 1.若在上可积，则下限函数在上（ ） A.不连续 B. 连续 C.可微 D.不能确定 2. 若在上可积，而在上仅有有限个点处与不相等，则（ ） A. 在上一定不可积； B. 在上一定可积,但是； C. 在上一定可积，并且； D. 在上的可积性不能确定. 3.级数 A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D. 不确定 4.设为任一项级数，则下列说法正确的是（ ） A.若，则级数一定收敛； B. 若，则级数一定收敛； C. 若，则级数一定收敛； D. 若，则级数一定发散； 5.关于幂级数的说法正确的是（ ） A. 在收敛区间上各点是绝对收敛的； B. 在收敛域上各点是绝对收敛的； C. 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数； D. 在收敛域上是绝对并且一致收敛的； 三.计算与求值（每小题5分，共10分） 1. 2. 四. 判断敛散性（每小题5分，共15分） 1. 2. 3. 五. 判别在数集D上的一致收敛性（每小题5分，共10分） 1. 2. 六．已知一圆柱体的的半径为R，经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面 角向斜上方切割，求从圆柱体上切下的这块立体的体积。（本题满10分） 七. 将一等腰三角形铁板倒立竖直置于水中（即底边在上），且上底边距水表面距离为10米，已知三角形底边长为20米，高为10米，求该三角形铁板所受的静压力。(本题满分10分) 八. 证明：函数在上连续，且有连续的导函数.（本题满分9分） 2014 2015学年度第二学期 《数学分析2》B卷 答案 学院 班级 学号（后两位） 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 核分人 得分 判断题（每小题3分，共21分，正确者括号内打对勾，否则打叉） 1.? 2.? 3.? 4. ? 5. ? 6. ? 7. ? 二.单项选择题（每小题3分，共15分） 1. B ; 2.C ; 3.A ; 4.D; 5.B 三.求值与计算题（每小题5分，共10分） 1. 解：由于3分 而 4分 故由数列极限的迫敛性得： 5分 2. 设 ，求 解：令 得 =2分 = = 4分 = =5分 四.判别敛散性（每小题5分，共10分） 1. 解： 3分 且 ，由柯西判别法知， 瑕积分 收敛 5分 2. 解： 有 2分 从而 当 4分 由比较判别法 收敛5分 五.判别在所示区间上的一致收敛性（每小题5分，共15分） 1. 解：极限函数为2分 又 3分 从而 故知 该函数列在D上一致收敛. 5分 2. 解：因当 时，2分 而 正项级数 收敛， 4分 由优级数判别法知，该函数列在D上一致收敛.5分3. 解：易知，级数的部分和序列一致有界，2分 而 对 是单调的，又由于 ，4分 所以在D上一致收敛于0， 从而由狄利克雷判别法可知，该级数在D上一致收敛。5分 六. 设平面区域D是由圆，抛物线及x轴所围第一象限部分，求由D绕y轴旋转一周而形成