22.《一元二次方程》(应用题)复习(二).ppt

* 蒲河九年制学校 制作人：唐志康 时 间：2013.1.6 5.一元二次方程的应用 （五种问题） 1、一元二次方程的定义及一般形式； 2、一元二次方程的解法； 3、根的判别式； 4、一元二次方程的根与系数的关系。 一、知识回顾： 复习目标 1、进一步巩固从实际问题中抽象出 数学模型的方法； 3、运用一元二次方程解决简单的实 际问题。 2、进一步掌握列方程解应用题的 一般步骤； 教材分析 重点： 运用知识、技能解决实际问题。 难点： 提高解题分析的能力。 关键： 引导学生参与解题的讨论与交流。 一、交流回顾 1、解一元二次方程应用题的一般步骤有哪些？ （1）弄清题意和题目中的已知量和未知量； （2）找出能够表示应用题全部含义的相等关系； （3）根据相等关系，列出方程； （4）解这个方程，求出未知数的值； （5）检查求得的数是否符合应用题的实际意义； （6）写出答语。 2、列一元二次方程解决实际问题应注意什么？ 在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化为数学问题）。 二、一元二次方程的应用： 例1. 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 分析：本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值， 照这样的传播速度，3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断． 范例点击 1、细胞分裂、传染病扩散、握手等类应用题： 二、一元二次方程的应用： 例1. 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台． 1、细胞分裂、传染病扩散、握手等类应用题： 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑， 依题意得：1+x+（1+x）x=81， 整理得：（1+x）2=81， 则： 1+x=9 或1+x=-9， 解得：x1=8，x2=-10（舍去）， ∴（1+x）3=（1+8）3=729＞700． 范例点击 一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少? 变式应用 归纳小结： （1）1+x+(1+x) ·x=a (2)(1+x)2=a 某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为242万元， 若平均每月 增长率相同，求该增长率。 (考试重点) 2、增长率、下降率类应用题： 例2： 解：设平均每月的增长率为x,则二月份的营业额为200（1-x)万元，三月份的营业额为200（1+x）2万元。根据题意得： 答：该增长率为10%. 解：设平均每月的增长率为x,则三月份的营业额为200（1+x）2万元。 根据题意得： 答：该增长率为10%. 范例点击 第一季度的营业额为662万元， 某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,求四、五月份的平均增长率？ 变式应用 X1=0.3 x2=-2.3(舍去） （08十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么? B A D C 墙 3、有关封面设计及面积类应用题： 例3： 解：（1）、设AD长为Xm， 则AB=（80-2x）m 依据题意有： X（80-2X）=750 （X-15）（X-25）=375 解得：X1=15或 X2=25 当X=15时，80-2×15=50m（超过45m，不合题意，舍去） （2）、依据题意有：X（80-2X）=810 该方程无解，所以不能 。 范例点击 1、如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试