广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题.docx
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广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列结论中，正确的是（???）
A． B．
C． D．
2．设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是（???）
A．6 B．2 C．3 D．
3．已知函数，则（???）
A． B． C． D．
4．函数在上的图象大致为（）
A． B．
C． D．
5．已知为R上的可导函数，其导函数为，且对于任意的，均有，则（????）
A．，
B．，
C．，
D．，
6．2023年10月23日，杭州亚运会历时16天圆满结束.亚运会结束后，甲?乙?丙?丁?戊五名同学排成一排合影留念，其中甲?乙均不能站左端，且甲?丙必须相邻，则不同的站法共有（????）
A．18种 B．24种 C．30种 D．36种
7．已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
8．已知函数，，若函数有5个零点，则a的取值范围为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（????）
A．是函数的极小值点
B．是函数的极小值点
C．函数在区间上单调递增
D．函数在处切线的斜率小于零
10．现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A，B，C，D，E五家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（????）
A．所有可能的安排方法有125种
B．若A医院必须有专家去，则不同的安排方法有61种
C．若专家甲必须去A医院，则不同的安排方法有16种
D．若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10种
11．已知函数，，则下列说法正确的是（????）
A．当时，有唯一零点
B．当时，是减函数
C．若只有一个极值点，则或
D．当时，对任意实数，总存在实数，使得
三、填空题
12．已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是．
13．甲、乙等6位同学去三个社区参加义务劳动，每个社区安排2位同学，每位同学只去一个社区，则甲、乙到同一社区的不同安排方案共有.
14．设函数，若存在，使得在上的值域为，则实数的取值范围为
四、解答题
15．用五个数字，问：
(1)可以组成多少个无重复数字的四位密码？
(2)可以组成多少个无重复数字的四位数？
(3)可以组成多少个十位数字比个位数字大的无重复数字的四位偶数？
16．某班级在迎新春活动中进行抽卡活动，不透明的卡箱中共有“福”“迎”“春”卡各两张，“龙”卡三张．每个学生从卡箱中随机抽取4张卡片，其中抽到“龙”卡获得2分，抽到其他卡均获得1分，若抽中“福”“龙”“迎”“春”张卡片，则额外获得2分．
(1)求学生甲抽到“福”“龙”“迎”“春”4张卡片的不同的抽法种数；
(2)求学生乙最终获得分的不同的抽法种数．
17．已知函数．
(1)写出函数的单调区间；
(2)求函数在上的最大值、最小值．
18．已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若恒成立，求正实数的取值范围.
19．已知函数在处取得极值
(1)求实数的值
(2)求证：
(3)证明：对于任意的正整数，不等式都成立.
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《广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
A
A
C
C
D
BC
AB
题号
11
答案
ABD
1．D
【分析】利用基本初等函数求导公式，复合函数求导公式以及导数的运算法则的进行求导，逐项分析即可.
【详解】对于A，常数的导数等于0，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确.
故选：D.
2．A
【分析】根据导数的定义，结合导数的几何意义求解即可.
【详解】由题意，，
即，故，即曲线在点处的切线的斜率是6.
故选：A
3．A
【分析】根据条件，利用基本函数的导数与导数的运算法则，即可求解.
【详解】因为，则，
所以，解得，
故选：A.
4．A
【分析】根据函数的性质，判断函数图象的形状.
【详解】因为，所以，
所以函数为偶函数，图象关于轴对称