广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）.docx

2025年3月深圳市盐田高级中学高二数学月考卷

命题范围：选择性必修三命题人：俞兴保审题人：陈斌

一、单选题（每题5分，共40分）

1.乘积的展开式中项数为（）

A.38 B.39 C.40 D.41

2.某班有3名学生准备参加校运会的100米、200米、跳高、跳远四项比赛，如果每人只报一项，每项最多有1人，则这3名学生的参赛的不同方法有（???）

A.24种 B.48种 C.64种 D.81种

3.一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有6个小球，所有这些小球的颜色互不相同，从两个袋子中分别取1个球，不同的取法种数是（）

A.5 B.6 C.11 D.30

4.由数字0、1、2、3、4、5可以组成能被5整除，且无重复数字的不同的五位数有（）

A.－个 B.个

C.个 D.个

5.某高校要在假期安排甲、乙等5名大学生到三个公司进行社会实践，要求每个公司都要有大学生去，且甲不能去公司，则不同的安排方式有（????）

A.种 B.种 C.种 D.种

6.的展开式中常数项为（）

A. B. C.5 D.10

7.在的展开式中，若仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是第（）项.

A B. C.2或3 D.3或4

8.将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数互不相同”，事件“至少出现一个点”，则（）

A. B. C. D.

二、多选题（每空6分，共18分）

9.2023年3月30日，西南农业科技博览会暨云南一东南亚五金机电博览会在昆明滇池国际会展中心开幕．展览面积6万平米，参展企业1500余家，采购商8万人次．假设该博览会供应的五金机电中，各品牌的市场占有率和优质品率的信息如下表所示．在该会场中任意购买一品类五金机电，用，，分别表示买到的五金机电为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示买到的是优质品，则（）

品牌

甲

乙

其他

市场占有率

50%

30%

20%

优质品率

80%

90%

70%

A. B.

C. D.

10.某校11月份举行校运动会，甲?乙?丙三位同学计划从长跑，跳绳，跳远中任选一项参加，每人选择各项目的概率均为，且每人选择相互独立，则（????）

A.三人都选择长跑概率为

B.三人不都选择长跑的概率为

C.至少有两人选择跳绳的概率为

D.在三人选择互不相同的前提下，丙同学选择跳远的概率为

11.若件产品中有件次品和件正品．现从中随机抽取件产品，记取得次品数为随机变量，则下列结论正确的是（????）

A.若是有放回的抽取，则

B.若是无放回的抽取，则

C.若是有放回的抽取，的数学期望

D.若是无放回的抽取，的数学期望

三、填空题（每空5分，共15分）

12.某次演出已排好5个节目，后增加甲、乙、丙3个节目，要求在不改变原来节目的顺序前提下，且增加的节目不能排在第一个和最后一个，则演出顺序不同的排法有_______种．

13.有编号为1，2，3，4，5的五个球，放入编号为1，2，3，4，5的五个空盒中，每盒放一球，恰好有三个球的编号与盒的编号不同，共有_________种放入方法.

14.在杨辉三角中，三角形的两个腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数相加，这个三角形开头几行如图，则第9行从左到右的第3个数是______；若第行从左到右第12个数与第13个数的比值为，则______．

四、解答题(共77分)

15.从，，等8人中选出5人排成一排．

（1）必须内，有多少种排法?

（2），都在内，且排在前面，有多少种排法?

（3），，都在内，且，必须相邻，与，都不相邻，都多少种排法?

（4）不允许站排头和排尾，不允许站在中间（第三位），有多少种排法?

16.为了调查某地区高中学生对于体育运动的爱好程度，随机调查了该地区部分学生的日均运动时间.在被调查的学生中，女生占，女生中有的人日均运动时间大于小时，男生中有的人日均运动时间大于小时.

（1）在被调查的学生中任选人，若此人日均运动时间大于小时，求此人为男生的概率；

（2）用频率估计概率，从该地区的高中生中随机抽取人，求日均运动时间大于小时的人数的期望和方差.

17.人工智能在做出某种推理和决策前，常常是先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.我们利用这种方法设计如下试验：有完全相同甲、乙两个袋子，袋子内有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球，乙袋中有2个红球和8个白球.我们首先从这两个袋子中随机选择一个袋子，假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率），再从该袋子中随机摸出一个球，称为一次试验.经过多