2024_2025学年高中数学第1章统计案例1.3可线性化的回归分析课后巩固提升含解析北师大版选修1_2.docx
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第一章DIYIZHANG统计案例
§1回来分析
1.3可线性化的回来分析
课后篇巩固提升
1.为探讨广告费用x与销售额y之间的关系,有人抽取了5家餐厅,得到的数据如下表:
广告费用x/千元
1.0
4.0
6.0
10.0
14.0
销售额y/千元
19.0
44.0
40.0
52.0
53.0
在同一坐标系中画散点图,直线l:y=24+2.5x,曲线C:y=,如图所示.更能表现这组数据之间的关系的是()
A.直线l B.曲线C
C.直线l和曲线C都一样 D.无法确定
答案B
解析代入各组数检验.
2.我校试验二部数学学习爱好小组为探讨某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,由试验数据得到下面的散点图.由此散点图,最相宜作为发芽率y和温度x的回来方程类型的是()
A.y=a+bx B.y=a+blnx
C.y=a+bex D.y=a+bx2
答案B
解析由散点图可见,数据分布成递增趋势,但是呈现上凸效果,即增加缓慢,A中,y=a+bx是直线型,匀称增长,不符合要求;B中,y=a+blnx是对数型,增长缓慢,符合要求;C中,y=a+bex是指数型,爆炸式增长,增长快,不符合要求;D中,y=a+bx2是二次函数型,图像呈现下凸,增长也较快,不符合要求.故对数型最相宜该回来模型.故选B.
3.某种细胞在培育过程中,正常状况下时刻t(单位:分)与细胞n(单位:个)的部分数据如下:
t/分
0
20
60
140
n/个
1
2
8
128
依据表中数据,推想繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于()
A.200 B.220 C.240 D.260
答案A
解析由表可得时刻t(单位:分)与细胞数n满意回来方程n=,由此可知n=1000时,t接近200.
4.若x,y满意
x
0.1
0.2
0.3
0.5
1
2
3
4
5
y
20
9
6
4
2
0.94
0.65
0.51
0.45
则x,y满意的函数模型为.?
答案y=
解析画出散点图(图略),图形形如y=的图像.经检验b≈2.
5.若一函数模型为y=ax2+bx+c(a≠0),则作变换t=才能转为y是t的线性回来方程.?
答案
解析∵y=ax2+bx+c=a,∴令t=,则y=at+,此时y为t的线性回来方程.
6.将形如y=axb+c(a≠0,b≠0)的函数转化成线性函数的方法:令t=,则得到方程,其函数图像是一条直线.?
答案xby=at+c
7.若x,y的取值如下表:
x
0.4
0.5
1
2
y
0.082
0.135
0.3678
0.607
x
5
10
20
30
y
0.8187
0.9048
0.951
0.9675
则x,y满意函数关系是.?
答案y=
解析画出散点图(图略),当x无限大时,y渐渐接近于1,符合函数模型y=a.
其中a=1,b=-1.
故y=.
8.在平炉炼钢中,由于矿石与炉气中的氧气作用,铁水的总含碳量不断下降,现测得含碳量y(单位:%)与熔化时间t(单位:h)的关系,如下表:
时间
t/h
5.0
5.2
5.4
5.6
5.8
6.0
6.2
6.4
6.6
6.8
7.0
含碳量
y/%
9.73
7.46
6.04
4.35
2.74
2.06
1.48
0.98
0.57
0.41
0.25
求回来方程.
解由散点图(图略)可知t,y之间满意函数关系y=aebt.
设u=lny,c=lna,则u=c+bt.
列表如下:
t
5.0
5.2
5.4
5.6
5.8
6.0
u=lny
2.275
2.010
1.798
1.470
1.008
0.723
t
6.2
6.4
6.6
6.8
7.0
u=lny
0.392
-0.020
-0.562
-0.892
-1.386
由此可得:=400.4,≈19.335,
uiti=32.7782,=6,≈0.6196,
r=
=
≈-0.995.
故u与t之间有较强的线性相关关系.
进而可以求得b=
=≈-1.844,
c=-b≈11.684.
故u=-1.844t+11.684.
所以y=e-1.844t+11.684.