2021年九年级数学中考复习——方程专题：一元二次方程实际应用（二）.docx

2021年九年级数学中考复习——方程专题：一元二次方程实际应用（二） 1．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加　 　件，每件商品，盈利　 　元（用含x的代数式表示）； （2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 2．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．由2017年的5000亿元增加到2019年的7500亿元．求我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率．（参考数值：≈2.45） 3．某商场购进一批每盒40元的月饼销售，根据销售经验，应季销售每盒月饼的售价为60元时，每天可售出400盒．当售价每提高1元时，销量就相应减少10盒． （1）若商场要每天获得9000元的利润，每盒月饼的售价应定为多少元？ （2）过季处理时，经过两次打折商品每盒售价为29.4元，商场平均每次打几折？ 4．某商场销售一种商品，每件进货价为190元．调查发现，当每件销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件．商场要想使这种商品平均每天的销售利润达到280元，且尽量减少库存，求每件商品的销售价应定为多少元？ 5．2020年以来，受疫情影响，一些传统商家向线上转型发展，某商家通过“直播带货”，商品网上零售额得以逆势增长．若该商家销售一种进价为每件40元的商品，当销售单价为80元时，平均每天可销售100件；经数据分析发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加10件． （1）当销售单价为65元时，每天的销售量为　 　件； （2）该商家想在每天获得6000元利润的前提下，最大程度让利于顾客，应将销售单价定为多少元？ 6．某商店进了一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，使库存减少最快，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利达到1200元？ 7．为贯彻落实党的十九大关于实施健康中国战略的要求，满足职工群众对美好生活的新期待，促进城乡加速融合，我市总工会决定对开展职工春秋（乡村）游活动予以推进．据统计，我市某农庄今年7月接待了1280人参观游玩，后几月每月都有增加，若9月份该农庄接待了2880人参观游玩，且进入该农庄参观游玩人数的月平均增长率相同． （1）求该农庄游玩人数的月平均增长率； （2）因条件限制，该农庄每月接待能力不超过5000人，在进入该农庄参观游玩人数的月平均增长率不变的条件下，该农庄能否全部接待10月份的参观游玩人数？并说明理由． 8．某超市1月份的营业额为20万元，3月份的营业额为28.8万元，如果每月比上月增长的百分数相同，求平均每月的增长率为多少？ 9．研究所在研究某种流感病毒发现，若一人携带此病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患病（假设每轮每人传染的人数相同），求： （1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？ （2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？ 10．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某快递公司今年三月份完成投递的快递总件数为10万件，五月份完成投递的快递总件数12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名业务员能否完成今年6月份的投递任务？为什么？ 参考答案 1．解：（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元， 故答案为：2x，（50﹣x）． （2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2000， 化简得：x2﹣35x+250＝0， 解得：x1＝10，x2＝25， ∵该商场为了尽快减少库存，则x＝10不合题意，舍去， ∴x＝25， 答：每件商品降价25元，商场日盈利可达2000元； 2．解：设年平均增长率为x， 依题意，得5000（1+x）2＝7500， 整理，得x2+2x﹣＝0， 解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（不合题意，舍去）， ∴x＝﹣1+≈﹣1+＝0.225＝22.5%． 答：我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率约为22.5%． 3．解：（1）设每盒月饼的售价应提高x元，每天获得9000元的利可润， 根据题意得：（60+x﹣40）（400﹣10x）＝9000， 解得：x＝10， ∴60+x＝70． 答：每盒月饼的售价应定为70元，每天获得9000元的利可润． （2）设每次打y折