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反比例函数复习题及答案

4．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y＝相交于A（﹣2，a）、B两点，

BC⊥x轴，垂足为C．

（1）求双曲线y＝与直线AC的解析式；

（2）求△ABC的面积．

【分析】（1）把A（﹣2，a）代入y＝﹣x中，求得A的坐标，根据待定系数法求得反比

例函数的解析式，由对称性可得点A与点B关于原点中心对称，则B（2，﹣2），由于

BC⊥x轴，所以C（2，0），根据待定系数法即可求得直线AC的解析式；

（2）利用三角形面积公式求得即可．

【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x与双曲线y＝相交于A（﹣2，a）、B两点，

∴a＝2，

∴A（﹣2，2），

∴k＝﹣2×2＝﹣4，

∴双曲线为y＝﹣；

∵点A与点B关于原点中心对称，

∴B（2，﹣2），

∵BC⊥x轴，垂足为C，

∴C（2，0）；

设直线AC的解析式为y＝ax+b，

∴，解得，

∴直线AC的解析式为y＝﹣x+1；

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（2）∵BC＝2，

∴△ABC的面积＝×2×（2+2）＝4．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交

点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无

解，则两者无交点．也考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式．

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