江苏省常州市第一中学2024-2025学年高一下学期3月质量检测数学试卷.docx
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
江苏省常州市第一中学2024-2025学年高一下学期3月质量检测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知向量，则（????）
A． B． C． D．1
2．已知，均为锐角，且，，则（????）
A． B． C． D．
3．若△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a2+b2-c2=ab,则C=
A． B． C． D．
4．已知，点为斜边的中点，，，，则等于
A．-14 B．-9 C．9 D．14
5．已知，则（???）
A．2 B．2或 C． D．2或3
6．在中，，点E在上，若，则（????）
A． B． C． D．
7．点在边长为的正三角形的外接圆上，则的最大值为（???）
A． B． C． D．
8．记的内角所对的边分别为，若，则边上的中线长度的最小值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知向量，则下列结论正确的是（????）
A．若，则
B．若，则
C．若在上的投影向量为，则向量与的夹角为
D．的最大值为3
10．已知函数，则下列说法正确的是（????）
A．的最小正周期为
B．在上的值域为
C．将的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的图象关于轴对称
D．若方程在上恰有一个根，则的取值范围为
11．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（????）
A．
B．在向量上的投影向量为
C．若，则为的中点
D．若在线段上，且，则的取值范围为
三、填空题
12．已知，则．
13．在中，角所对的边分别为，且，则．
14．在中，为线段上一点.，则；若在线段上运动，则的取值范围是.
四、解答题
15．设是不共线的两个非零向量.
(1)若与共线，求实数k的值.
(2)已知向量满足求；
16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2)若.
（i）求的值：
（ii）求的值.
17．已知，其图象一个对称轴为，
(1)求的解析式及单调递减区间；
(2)若函数在区间上有零点，求m的取值范围；
(3)若在上最小值为1，求使不等式成立的x的取值集合．
18．如图，某公园有一块扇形人工湖OMN，其中圆心角，半径为1千米，为了增加观赏性，公园在人工湖中划分出一片荷花池，荷花池的形状为矩形(四个顶点都落在扇形边界上)；再建造一个观景台，形状为，记
(1)当角取何值时，荷花池的面积最大？并求出最大面积.
(2)若在OA的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元不计桥的宽度；且建造观景台的费用为每平方千米16万元，求建造总费用的范围.
19．三角形在数学中是十分常用的图形，将向量运用在三角形中同时会迸发出火花!
(1)如图1，在中，，点是上一点，且满足：，以点为圆心，的长为半径作圆交于点，交于点.若，求的值.
(2)如图2，在中，点分所成的比为，点为线段上一动点，若，求的最小值.
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《江苏省常州市第一中学2024-2025学年高一下学期3月质量检测数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
D
C
A
C
ACD
BC
题号
11
答案
BD
1．A
【分析】直接由加法的坐标运算求解.
【详解】因为向量，
所以.
故选：A.
2．C
【分析】首先求出，，再由两角和的余弦公式计算可得.
【详解】因为，均为锐角，且，，
所以，，
所以.
故选：C
3．B
【解析】根据余弦定理得到角C的余弦值，进而得到角C.
【详解】
故角
故答案为B.
【点睛】这个题目考查了余弦定理的应用，属于基础题.
4．D
【分析】利用向量共线及向量的加减法分别表示出，，再利用即可求得，问题得解．
【详解】依据题意作出如下图象：
因为，所以三点共线．
.
又
所以
故选D
【点睛】本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了向量垂直的数量积关系，考查转化能力及计算能力，属于中档题．
5．D
【分析】先利用两角差的正弦公式化简整理可得，然后利