信号与系统(习题课).ppt

010203040506已知系统的微分方程为初始状态y(0-)=-2，y’(0-)=3，求系统的零输入响应yx(t)。y’’(t)+4y’(t)+4y(t)=3f’(t)+2f(t),t0;解：系统特征方程为s2+4s+4=0,解得特征根s1=s2=-2习题3-6(2)零输入响应与齐次解的形式相同：yx(t)=(K1+K2t)e-2t根据初始状态，有y(0-)=yx(0-)=K1=-2y’(0-)=y’x(0-)=-2K1+K2=3解出K1=-2,K2=-1∴零输入响应为yx(t)=(-2-t)e-2t解得特征根s=-3,且满足nm解:(1)系统特征方程为s+3=0,求系统在输入激励f(t)=e-3tu(t)作用下系统的零状态响应yf(t)。y’(t)+3y(t)=f(t),t0;已知连续时间LTI系统的微分方程为习题3-7(1)冲激响应与齐次解的形式相同：h(t)=Ke-3tu(t)代入原微分方程，有Ke-3td(t)-3Ke-3tu(t)+3Ke-3tu(t)=d(t)即Ke-3td(t)=d(t)利用冲激函数的筛选特性：f(t)d(t)=f(0)d(t)得Kd(t)=d(t)，即K=1∴冲激响应h(t)=e-3tu(t)(2)当输入f(t)=e-3tu(t)时，零状态响应为yf(t)=h(t)*f(t)=te-3tu(t)已知连续时间LTI系统的微分方程为y’’(t)+4y’(t)+3y(t)=f(t),t0;求系统在输入激励f(t)=e-2tu(t)作用下系统的零状态响应yf(t)。解：(1)系统特征方程为s2+4s+3=0,解得特征根s1=-1,s2=-3,且满足nm习题3-7(5)冲激响应与齐次解的形式相同：h(t)=(K1e－t+K2e－3t)u(t)代入原微分方程，有(K1e-t+K2e-3t)d’(t)+2(-K1e-t-3K2e-3t)d(t)+(K1e-t+9K2e-3t)u(t)+4[(K1e-t+K2e-3t)d(t)+(-K1e-t-3K2e-3t)u(t)]+3(K1e-t+K2e-3t)u(t)=d(t)化简得(K1e-t+K2e-3t)d’(t)+(2K1e-t-2K2e-3t)d(t)=d(t)利用冲激函数的筛选特性：利用冲激函数的筛选特性：f(t)d(t)=f(0)d(t)以及f(t)d’(t)=f(0)d’(t)-f’(0)d(t)得(K1+K2)d’(t)+(K1+3K2+2K1-2K2)d(t)=d(t)即K1+K2=0，3K1+K2=1∴K1=?，K2=-?冲激响应h(t)=(1/2e-t-1/2e-3t)u(t)(2)当输入f(t)=e-2tu(t)时，零状态响应为yf(t)=h(t)*f(t)=(1/2e-t+1/2e-3t-e-2t)u(t)习题3-8(1)已知系统微分方程为y’’(t)+5y’(t)+4y(t)=f’(t)+2f(t)，t0f(t)=u(t),y(0-)=2,y’(0-)=4求零输入响应、零状态响应和完全响应。解：特征方程 s2+5s+4=0得特征根s1=－1，s2=－4yx(t)=K1e－t+K2e－4t根据初始状态，有 y(0-)=yx(0-)=K1+K2=2 y’(0-)=y’x(0-)=-K1-4K2=4解出K1=4,K2=-2，零输入响应为yx(t)=4e－t－2e－4t(1)求零输入响应(与齐次解形式相同)(2)求冲激响应(与齐次解形式相同)h(t)=(Ae－t+Be－4t)u(t)代入原微分方程y’’(t)+5y’(t)+4y(t)=f’(t)+2f(t)(Ae－t+Be－4t)d’(t)+(3Ae－t－3Be－4t)d(t)=d’(t)+2d(t